Gegeven is de functie met .
Bereken algebraïsch de extremen van en het buigpunt van de grafiek van .
Je ziet een nette grafiek van .
Er lijken twee extremen en één buigpunt te zijn.
Zeker weet je dat pas na differentiëren.
Om de afgeleide te kunnen bepalen moeten eerst de haakjes worden uitgewerkt:
.
De afgeleide is dan: .
De tweede afgeleide is: .
Voor de extremen moet je oplossen: .
Je vindt: .
De extremen zijn: max. en min..
Voor het buigpunt los je op: .
Dit levert op: en het buigpunt .
Inderdaad zie je bij dit deel van de grafiek alle karakteristieken.
Bekijk de grafiek van de functie met voorschrift .
Om zelf de grafiek zo in beeld te krijgen, bepaal je eerst algebraïsch de nulpunten van de functie. Vervolgens kijk je naar de tabel en stel je het venster van je grafische rekenmachine in. Welke instellingen geven (ongeveer) hetzelfde deel van de grafiek te zien?
Wil je de extremen van algebraïsch berekenen, dan moet je eerst de functie differentiëren. In
Bereken nu de extremen van in gehelen nauwkeurig.
Hoe groot is de hellingwaarde van de grafiek van voor ?
Een Nederlands bedrijf maakt goten voor bevloeiing van akkers in een ontwikkelingsland. Die goten worden gemaakt door vlakke platen kunststof te buigen. Die platen zijn meter lang en centimeter breed. Ze worden zo gebogen dat een goot ontstaat van meter lang met als dwarsdoorsnede (in de breedterichting) een rechthoek.
De breedte van de goot noem je en de hoogte is . Welke verband bestaat er tussen en ? Stel een formule voor dat verband op.
Je kunt nu een formule opstellen voor de hoeveelheid water die zo’n goot kan bevatten. Druk de hoeveelheid water in uit in .
Bereken bij welke waarde van die hoeveelheid water maximaal is.