Differentieerregels > DifferentieerregelsVoorbeeld 3
De kosten voor de productie van een bepaalde stof worden weergegeven door
waarin de productie in honderden kg per dag en de totale kosten in euro's voorstellen.
Bepaal bij welke productie de afgeleide van minimaal is.
Welke economische betekenis heeft het antwoord?
Hier zie je een grafiek van waarbij loopt van tot .
De grafiek is voortdurend stijgend, maar de stijging is eerst afnemend (tot in de
buurt van q = 2) en daarna toenemend. Er lijkt inderdaad een kleinste hellingsgetal te zijn.
De afgeleide van is: .
Een minimum van deze hellingsfunctie vind je door de afgeleide ervan te bekijken:
-
als .
-
is negatief als en positief als .
En dus is minimaal als , dus bij een productie van kg per dag.
Economisch gezien betekent dit dat bij een productie van kg per dag de kostenstijging per extra kg stof het kleinst is.
Voor de kosten van de productie van eenvoudige nietmachines heeft een bedrijf een
wiskundig model laten opstellen.
In dat model zijn de kosten (in euro) afhankelijk van het aantal geproduceerde nietmachines (in honderdtallen) volgens de formule .
Bekijk eventueel eerst
Hoeveel bedragen de vaste productiekosten? Waaruit zouden deze kosten kunnen bestaan?
De verandering van de kosten afhankelijk van wordt bepaald door de afgeleide . Stel een formule op voor deze afgeleide.
Er worden maandelijks maximaal van deze nietmachines geproduceerd. Breng de bijbehorende grafiek in beeld op je grafische rekenmachine. Bij welke vensterinstellingen komt het bijpassende deel van de grafiek van geheel in beeld?
In welk punt van de grafiek van gaan de kosten over van afnemend stijgend naar toenemend stijgend. Laat zien hoe je dat punt berekent met behulp van differentiëren.