Je hebt al eerder met afgeleide functies gewerkt. Je weet hoe je bij machtsfuncties met gehele positieve exponenten de afgeleide kunt bepalen. Verder weet je hoe je met constanten die je optelt bij of vermenigvuldigt met een functie moet werken.
Maar daarmee kun je nog niet van alle soorten functies de afgeleide vinden. Bijvoorbeeld van functies als $f(x)=2^x$ en $g(x)=\sin x$ kun je nog niet differentiëren. Bovendien weet je nog niet hoe je met productfuncties, quotiëntfuncties en samengestelde functies omgaat bij het differentiëren. Met behulp van eenvoudige functies kun je gemakkelijk nagaan dat dan geen voor de hand liggende regels gelden:

• Als $f(x)=x^3$ dan is $f\text{'}(x)=3x^2$

• Als $g(x)=x^2$ dan is $g\text{'}(x)=2x$.

De productfunctie van $f$ en $g$ is dan: $P(x)=f(x)\cdot g(x)=x^3\cdot x^2$.
Je zou kunnen vermoeden dat de afgeleide van $P\text{'}(x)=f\text{'}(x)\cdot g\text{'}(x)=3x^2\cdot 2x$.
Maar dat is fout! Immers $P(x)=x^5$ en dus moet $P\text{'}(x)=5x^4$ zijn.

Op dezelfde wijze kun je nagaan dat ook de quotiëntfunctie $Q(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ niet eenvoudig kan worden gedifferentieerd door de afgeleide van de teller $f$ te delen door die van de noemer $g$.

Zo kun je ontdekken dat een bepaalde manier van differentiëren fout is.
Om te beoordelen of hij goed is, is meer nodig...