Differentieer de volgende functies.
Hier zie je de grafiek van de functie .
De grafiek lijkt dalend voor elke waarde van behalve . Toon aan dat dit inderdaad het geval is.
De raaklijn aan de grafiek van voor snijdt de -as in punt . Bereken de coördinaten van .
Bepaal van de volgende functies de afgeleide:
Hier zie je de grafiek van de functie .
Bepaal het domein van .
Bereken algebraïsch het bereik van .
Noem de randpunten van de grafiek van respectievelijk en . Voor welke waarde van is het hellingsgetal van de grafiek van gelijk aan dat van lijn ?
Vanuit punt moet een waterleiding gelegd worden naar punt. Langs de straat bedragen de kosten € 30,00 per meter en door het veld € 70,00 per meter. De lengte van is meter en de lengte van is meter. Er zijn verschillende mogelijkheden om de waterleiding aan te leggen:
langs de straat tot aan punt en vervolgens door het aangrenzende terrein naar punt ;
direct vanuit door het veld, in een rechte lijn naar ;
of een van de vele tussenmogelijkheden: de leiding wordt dan voor een gedeelte langs de straat aangelegd, tot aan punt , en vervolgens vanaf de straat naar punt .
Hoeveel bedragen de kosten als je voor de eerste mogelijkheid kiest?
Hoeveel bedragen de kosten als je voor de tweede mogelijkheid kiest?
Bekijk de derde mogelijkheid. Neem voor de lengte van de variabele . Druk nu de kosten voor de aanleg van deze waterleiding uit in .
Hoe moet je de waterleiding aanleggen opdat de kosten minimaal zijn? Bereken de minimale kosten met behulp van de afgeleide.