Antwoord
Antwoord
Antwoord
De toename van de oppervlakte op is
geeft .
geeft .
. Ga na, dat dit inderdaad de afgeleide is van .
en
geeft ook .
geeft en dus ofwel .
Je vindt daarom extremen bij (bekijk ook de grafiek).
De extremen zijn: max. en min..
geeft .
Het is niet elke keer nodig om de productregel te gebruiken. Soms kun je bijvoorbeeld gemakkelijk haakjes uitwerken. Bedenk zelf de beste strategie. Soms krijg je daarom een ander antwoord dan hieronder staat. Dat kan dan toch wel goed zijn.
en .
Doen.
geeft .
Met behulp van de grafiek van of een tekenschema van vind je min., max. en min..
Lees af uit (een schets van) de grafiek: .
als .
Er zijn twee waarden van waarin de raaklijn evenwijdig loopt met de -as, namelijk en .
Op de rand van het domein heeft deze functie een min.. En verder is er een max..
en .
geeft .
Je vindt min. en max.. Dus .
. Dus: .
geeft .
Er is een max. en een min. dus (bekijk de grafiek) .
geeft , dus het buigpunt is .
geeft en dus .
Dit levert op (want voldoet niet) en als raakpunt .
Dit punt moet op de raaklijn liggen en dat kan alleen als .
Eigen antwoord
geeft en hieruit volgt .
De maximale vloeroppervlakte wordt bereikt als m.
De maximale vloeroppervlakte is daarom ongeveer m2.
geeft en dus .
Dit levert twee nulwaarden op, namelijk en .
geeft en dit levert op .
Je vindt een max. en een min..
en dus is en de raaklijn wordt .