Differentieerregels

Differentieerregels > De quotiëntregel

Overzicht

123456De quotiëntregel

Testen

Opgave 12

Differentieer de volgende functies.

$f (x) = \frac{2 x + 5}{1 - x}$

$g (x) = \frac{\sqrt{x}}{1 + x^{3}}$

$H (t) = \frac{1}{1 + \frac{1}{t}}$

$y (x) = \frac{x^{4} + 1}{{(1 + x^{2})}^{4}}$

Opgave 13

Je ziet hier een deel van de grafiek van de functie $f (x) = \frac{10 x - 40}{x^{2} - 10}$ .

Bereken met behulp van de afgeleide de extremen van $f$ in twee decimalen nauwkeurig.

Het punt $(0, 4)$ ligt op de grafiek van $f$ . Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van $f$ in dat punt.

Opgave 14

Een bedrijfseconoom heeft voor een fabriek van kleine gereedschappen een kostenanalyse gemaakt voor de productie van zogenaamde ‘allesknippers’. Hij geeft in zijn eindrapport een grafiek waarbij volgens hem de formule:

$T K = \frac{1}{3} q^{3} - 5 q^{2} + 40 q$

hoort. Hierin is

T K

in euro uitgedrukt en

q

de dagelijkse productie in tientallen.

Stel een formule op voor de marginale kosten $M K = \frac{d T K}{d q}$ als functie van $q$ .

Bereken $M K (1)$ . Wat betekent dat getal? Hoe kun je het in de grafiek van $T K$ vinden?

Bij welke dagproductie is $M K$ minimaal? Bepaal deze waarde zowel met je grafische rekenmachine als met algebraïsche methoden.

Onder de gemiddelde totale kosten verstaan economen: $G T K = T \frac{K}{q}$ . Bepaal met behulp van differentiëren voor welke waarde van $q$ de gemiddelde totale kosten minimaal zijn.

verder | terug