Differentieerregels

Differentieerregels > Modellen

123456Modellen

Verwerken

Opgave 7Posters

Posters

Op rechthoekige vellen papier van $1$ m² worden foto’s afgedrukt om posters te maken. Om de foto blijft een rand wit: aan de onderkant een strook van $2$ dm breedte, aan de andere drie randen stroken van $1$ dm breedte.
Bij welke afmetingen van de poster wordt de oppervlakte van het bedrukte deel zo groot mogelijk?

Maak een schets van de situatie met de gegevens er in.

Probeer eerst zelf het probleem op te lossen. Kijk pas als dat niet lukt naar c en d.

Neem aan dat de breedte van zo’n poster wordt voorgesteld door $x$ dm. Leid een formule af voor de oppervlakte $A$ van het bedrukte deel als functie van $x$ .

Bereken met behulp van differentiëren de waarde van $x$ waarvoor $A (x)$ maximaal is.

Beantwoord tenslotte de aan het begin gestelde vraag.

Opgave 8Ladderprobleem

Ladderprobleem

Iemand wil een ladder kopen om zijn dakgoten schoon te maken. Vlak naast zijn huis op $1$ m van de muur staat echter een schutting van $3$ m hoog.

Hoe lang moet een ladder minstens zijn om over de schutting tegen de muur van het huis te komen?
(Ga er van uit dat zowel de muur van het huis als de schutting loodrecht op de vlakke grond staan.)

Opgave 9Regenpakken

Regenpakken

Een kledingbedrijf introduceert een nieuw soort regenpak. Na verloop van tijd blijkt er een vraag te zijn van $1200$ regenpakken per jaar. Voor de opslagkosten ga je uit van een rente van 7% per jaar. De productieprijs van een regenpak is € 35. De prijs voor het plaatsen van een bestelling is € 10.

Bereken de optimale bestelgrootte.

Opgave 10Gas afbranden

Gas afbranden

Een aantal jaren geleden werden voor het verbruik van aardgas twee tarieven gehanteerd:

Een tarief voor kleinverbruikers: iemand die jaarlijks tot $600$ m³ aardgas verbruikte, betaalde $26$ cent per m³ en een vastrecht van € 40 per jaar.
Een tarief voor grootverbruikers: iemand die jaarlijks $600$ m³ of meer verbruikte, betaalde $16$ cent per m³ met een vastrecht van € 80 per jaar.

Teken de grafiek van de prijs $p$ van het gasverbruik per jaar als functie van het aantal verbruikte m³ aardgas $a$ .

Geef zowel voor kleinverbruik als voor grootverbruik een passende formule.

Voor welke waarde van $a$ is er een "sprong" in de grafiek?

Tuinders waarvan het gasverbruik in de buurt van de $600$ m³ uitkwam lieten gas afbranden.

Waarom en bij welke waarden voor $a$ zouden ze dat hebben gedaan?

Hoe moet het vastrecht voor grootverbruik worden aangepast om het afbranden van gas te voorkomen?

Waarom blijft er dan nog altijd sprake van een "knik" in de grafiek?

Opgave 11Camping

Camping

De eigenaar van een camping wil het aantal plaatsen uitbreiden. Hij koopt een hectare grond en wil daarop zuiver vierkante kampeerplaatsen inrichten. Hij heeft echter een deel van de grond nodig voor wegen, toilet- en wasgelegenheid, en dergelijke. Per kampeerplaats schat hij daarvoor zo’n $20$ m2 te moeten reserveren. Verder gaat hij ervan uit dat het bedrag dat hij per plaats kan rekenen afhangt van de grootte ervan. In ieder geval rekent hij per nacht een prijs van € 4,50, maar daar bovenop denkt hij nog zo’n € 2,50 per meter breedte te kunnen vragen.
Voor plaatsen van $4$ m breedte zal hij dan € 14,50 per nacht kunnen rekenen, maar er kunnen er dan wel minder op zijn nieuwe terrein. De vraag voor deze campingeigenaar is daarom: "Hoe breed moet ik mijn kampeerplaatsen maken om zoveel mogelijk te verdienen aan deze extra hectare grond?"

Los dat probleem voor hem op. Schrijf een volledige uitwerking op waarbij je van differentiëren gebruik maakt.

verder | terug