Een industrieel ontwerper ontwikkelt een type opbergbakje dat zuiver rechthoekige zijvlakken heeft. Het is van boven open en wordt gemaakt uit dunne rechthoekige plaatjes staal van $12$ cm bij $20$ cm die door een machine in de gewenste vorm worden gevouwen. De vierkantjes op de hoeken van een plaatje staal worden daarbij dubbel gevouwen en naar binnen geklapt. De bakjes krijgen een vlakke kunststof deksel die precies de bovenzijde afsluit.
De afmeting van de vierkantjes (de lengte van een zijde ervan) stelt hij zo vast dat de inhoud van het bakjes zelf zo groot mogelijk wordt.

Welke afmeting stelt hij in?

Om dit probleem op te lossen maak je een geschikt wiskundig model. Je doet eerst een aantal aannames:

• het bakje met deksel is een zuivere balk zodat de inhoud eenvoudig is te berekenen;
• de vlakjes die naar binnen worden gebogen zijn zuivere vierkantjes met zijde $x$.

Vervolgens stel je voor de inhoud van het bakje een formule op.
Ga na, dat $I=x{(12-2x)}^2$.
Aannames plus formule vormen je wiskundige model.
De maximale inhoud vind je met de GR of met behulp van differentiëren.
Ga na dat voor $x\approx \mathrm{2,43}$ cm de inhoud maximaal is.