Functies en grafieken

Opgave 9

Stel een voorschrift op van de lineaire functie waarvan de grafiek gaat door de punten $P (2, 80)$ en $Q (8, 140)$ .

Opgave 10

Je ziet de grafieken van de jaarlijkse kosten van twee verschillende auto’s. Auto A was duurder in de aanschaf en heeft mede daarom hogere vaste kosten per jaar, maar is per gereden kilometer iets goedkoper.

a

Stel voor beide auto’s een passende formule op voor de jaarlijkse kosten als functie van het aantal gereden kilometers.

b

Bereken vanaf welk aantal gereden kilometers per jaar het voordeliger is om auto A aan te schaffen.

Opgave 11

Twee cilindervormige kaarsen worden tegelijkertijd aangestoken. Ze branden gelijkmatig op. Een uur na het aansteken heeft kaars I een lengte van $75$ cm en is kaars II nog $71$ cm lang. $3,5$ uur na het aansteken worden beide kaarsen opnieuw gemeten: kaars I is dan $62,5$ cm en kaars II is dan nog $61$ cm lang.

a

Stel voor elk van deze kaarsen een formule op voor de lengte $L$ in cm als functie van de brandtijd $t$ in uren.

b

Hoeveel uur na het aansteken zijn beide kaarsen even lang?

c

Hoeveel uur na het aansteken verschillen ze $1$ cm in lengte?

Opgave 12

Een verfhandelaar heeft een mengmachine van € 300 aangeschaft. Het mengen van verf kost hem naast deze vaste kosten nog € 6 per liter.

a

Geef een formule voor de kosten $K$ als functie van aantal liter verf $q$ dat hij verkoopt.

b

Welke waarden kan $q$ aannemen? Welke waarden kan $K$ aannemen?

Hij verkoopt zijn gemengde verf voor € 8,25 per liter.
Zijn opbrengst $R$ is ook een functie van $q$ .

c

Welke formule geldt voor $R$ ?

d

Breng beide functies in beeld op je GR. Bereken het snijpunt van beide grafieken. Welke betekenis heeft dit snijpunt voor de verfhandelaar?

Opgave 13

Een vuurpijl wordt vanaf de grond afgeschoten. De hoogte boven de grond hangt daarna tot hij uit elkaar spat af van de tijd. Er geldt:

h (t) = 40 t - 5 t^{2}

. Hierin is

h

de hoogte boven de grond in meter en

t

de tijd in seconden.

a

De vuurpijl spat na $6$ seconden uit elkaar. Hoe hoog komt hij maximaal?

b

Schrijf domein en bereik van deze functie op, rekening houdend met de beschreven situatie.

c

Op welke hoogte spat de vuurpijl uit elkaar?

d

Hoeveel seconden is de vuurpijl zichtbaar boven een rij bomen van $40$ m hoogte?

e

Waarom is de getekende grafiek niet de baan van de vuurpijl?

Opgave 14

Gegeven is de functie $f$ met $f (x) = -2 {(x - 10)}^{2} + 60$ en domein $[0, 40]$ .

Bepaal het bereik van $f$ .

Verwerken