Functies en grafieken

Functies en grafieken > Bijzondere functies

123456Bijzondere functies

Voorbeeld 3

In bepaalde economische omstandigheden (zie Voorbeeld 1) hangt het aantal exemplaren $q$ dat een fabrikant verkoopt af van de prijs $p$ volgens een lineaire functie: $q = 4000 - 200 p$ .
De totale opbrengst $T O$ bereken je dan zo: $T O = p \cdot q = p \cdot (4000 - 200 p)$ .
$T O$ is dus een kwadratische functie van $p$ .

Bij welke prijs is de opbrengst maximaal?

> antwoord

De nulwaarden van $T O$ bereken je uit: $p \cdot (4000 - 200 p) = 0$ .
Dat levert op: $p = 0 \lor p = 20$ .

De grafiek van $T O$ is een parabool door $(0, 0)$ en $(20, 0)$ en heeft dus zijn maximum bij $p = 10$ . (Een parabool is immers symmetrisch?)

Als de maximale opbrengst zelf ook wordt gevraagd, vul je nog even $p = 10$ in de functie $T O (p)$ in.

Opgave 8

Voorbeeld 3 gaat over een kwadratische functie.

Laat door het uitwerken van de haakjes zien dat $T O$ inderdaad een kwadratische functie is.

Waarom is het uitwerken van de haakjes hier niet erg nuttig?

Breng de grafiek van $T O$ in beeld. Welke vensterinstellingen gebruik je?

Ga met je rekenmachine na, dat de maximale opbrengst inderdaad bij $p = 10$ wordt gevonden. Hoeveel bedraagt die maximale opbrengst?

verder | terug