Twee auto’s rijden met een constante snelheid over dezelfde weg. Auto 1 gaat van $A$ naar $B$ met een constante snelheid van $90$ km/h en auto 2 van $B$ naar $A$ met een constante snelheid van $120$ km/h.
$A$ en $B$ liggen $50$ km van elkaar verwijderd. Beide auto’s zijn op hetzelfde moment gestart. Als je wilt berekenen op welk tijdstip ze elkaar tegenkomen, stel je (bijvoorbeeld) de afstand tot $A$ voor door de variabele $a$. Neem voor de tijd in minuten de variabele $t$.

Omdat auto 1 met $\mathrm{1,5}$ km per minuut rijdt, geldt: $a_1=\mathrm{1,5}t$.
Voor auto 2 geldt $a_2\left(0\right)=50$ en dus: $a_2=50-2t$.

Bij beide formules is er een lineair verband tussen $a$ en $t$: $a_1$ en $a_2$ zijn lineaire functies. Je ziet hier de beide grafieken, het zijn rechte lijnen.

De auto’s komen elkaar tegen als $\mathrm{1,5}t=50-2t$.
Als je deze vergelijking oplost vind je $t\approx \mathrm{14,3}$ minuten.

Vaak kun je de afgelegde weg van een auto goed berekenen door aan te nemen dat hij voortdurend met dezelfde (gemiddelde) snelheid heeft gereden. Maar als een auto optrekt neemt zijn snelheid voortdurend toe. De afgelegde weg neemt dan niet lineair toe, maar kwadratisch.

Hier zie je de grafiek van een vanuit stilstand optrekkende auto, waarbij $a$ de afgelegde weg (in meter) en $t$ de tijd (in seconden) is.
Ga na, dat $a\left(t\right)=\mathrm{1,2}{t}^2$.

Na $5$ seconden heeft de auto $30$ m afgelegd.
De gemiddelde snelheid is $6$ m/s, dus ongeveer $22$ km/h.

Na $10$ seconden heeft de auto $120$ m afgelegd.
De gemiddelde snelheid is $12$ m/s, dus ongeveer $44$ km/h.

Je ziet dat de snelheid toeneemt...