Exponentiële functies > Exponentiële groei
123456Exponentiële groei

Verwerken

Opgave 9

In een ondiep meer van 1000 km2 begint riet te groeien. Op 1-1-1995 is de oppervlakte van het met riet begroeide deel 2 km2.
Vanaf dat moment wordt de oppervlakte van het met riet begroeide deel gemeten.
In 1998 constateert men dat de oppervlakte van het met riet begroeide deel elk jaar drie keer zo groot is geworden. Ga ervan uit dat het riet zich in hetzelfde tempo blijft uitbreiden.

a

Geef het functievoorschrift van het met riet begroeide oppervlakte R ( t ) , waarbij t de tijd in jaren is.

b

Maak een tabel bij deze functie voor de eerste vijf jaar.

c

Na hoeveel jaar is het hele meer begroeid met riet?

Opgave 10

Schrijf als één macht:

a

2 4 2 3

b

( 2 3 ) 2 2 4 + 2 3 2 7

c

2 512 2 509

d

( 2 53 ) 3 ( 1 2 ) 100

Opgave 11

In het jaar 2000 zijn er in een natuurgebied 5000 herten. Uit tellingen is gebleken dat dit aantal met 4% per jaar daalt.

a

Stel een formule op voor de "groei" van het aantal herten vanaf het jaar 2000.

b

Bereken het aantal herten in het jaar 2010.

c

Bereken het groeipercentage per tien jaar.

d

In welk jaar is het aantal herten voor het eerst gehalveerd?

Opgave 12

Schrijf als één macht:

a

3 214 3 211

b

3 110 ( 1 3 ) 109

c

( 3 16 ) 10 3 100 3 60

d

( 3 4 ) 235 ( 4 3 ) 236

Opgave 13

Een kapitaal van € 10000 wordt gedurende 10 jaar belegd in aandelen. In de tabel zie je de groei van het kapitaal in de eerste 6 jaar.

tijd in jaren 0 1 2 3 4 5 6
kapitaal in euro 10415 10850 11295 11760 12250 12750 13280

Onder rendement wordt hier verstaan de procentuele toename van het belegde kapitaal per jaar.

a

Maak duidelijk dat het kapitaal in de eerste 6 jaar bij benadering exponentieel toeneemt.

b

Bereken voor deze periode het rendement (per jaar).

c

Maak een tabel van een kapitaal van € 10000 dat 10 jaar wordt belegd bij een rendement van 8% per jaar.

d

Na hoeveel jaar is dit kapitaal verdubbeld?

e

Iemand belegt een kapitaal van € 10000 gedurende 10 jaar. Stel dat hij de eerste 5 jaar een rendement van 14% per jaar behaalt en de daarop volgende 5 jaar 4% per jaar. Bereken het kapitaal K na 5 jaar en na 10 jaar.

f

Laat met een berekening zien of het de belegger meer oplevert in vergelijking met de vorige situatie als het rendement de eerste 5 jaar 4% is en de volgende 5 jaar 14%.

verder | terug