Exponentiële functies

Exponentiële functies > Exponentiële groei

123456Exponentiële groei

Voorbeeld 1

Op $1$ januari 2000 stond een bedrag van € 3500,00 op een spaarrekening.
De bank gaf op deze rekening een rente van $4$ % per jaar.
Neem aan dat dit alles vanaf 1-1-2000 niet verandert en stel een formule op voor het saldo $S$ op deze rekening afhankelijk van de tijd $t$ in jaren vanaf 1-1-2000. Maak een tabel die laat zien hoe het saldo zich ontwikkelde.

> antwoord

Bij een procentuele toename van $4$ % per jaar hoort een groeifactor van $1,04$ .
Op $t = 0$ was het saldo $3500$ euro.
Een passende formule is daarom $S = 3500 \cdot {1,04}^{t}$ .

Als je deze formule invoert invoert in de rekenmachine heb je snel een tabel.

Opgave 5

Iemand zet op 1-1-2000 op een bankrekening € 800 tegen 6% rente. De rente wordt jaarlijks op de bankrekening bijgeschreven. Er wordt verder geen geld op de bankrekening gestort of geld van de bankrekening gehaald.
Bekijk eventueel Voorbeeld 1.

Wat is de groeifactor per jaar van het tegoed op de bankrekening?

Hoeveel staat er op de bankrekening op 1-1-2005? Laat zien hoe je dat berekent.

Welke formule geldt voor het spaartegoed $S (t)$ , waarin $t$ de tijd in jaren na 1-1-2000 is?

Hoe groot is de groeifactor per vijf jaar? Bereken ook het groeipercentage per vijf jaar.

Laat met berekeningen zien dat je op de volgende manieren het tegoed op 1-1-2020 kunt berekenen:

$t = 20$ invullen in de formule;
het tegoed op 1-1-2000 vermenigvuldigen met de groeifactor per $20$ jaar;
het tegoed op 1-1-2000 vijf keer vermenigvuldigen met de groeifactor per $4$ jaar;
het tegoed op 1-1-2000 vier keer vermenigvuldigen met de groeifactor per $5$ jaar.

verder | terug