Exponentiële functies

Exponentiële functies > Exponentiële groei

123456Exponentiële groei

Voorbeeld 2

Een krant zag in een reeks van jaren het aantal jaarabonnementen dalen.

jaartal	2000	2001	2002	2003	2004	2005
aantal abonnementen (×1000)	970	941	913	885	859	833

Stel op grond van deze tabel een zo goed mogelijk passende formule op die het verloop van het aantal duizenden abonnementen $A$ als functie van de tijd $t$ in jaren beschrijft. Neem voor 2000 $t = 0$ .
Als het aantal jaarabonnementen onder de $500.000$ zakt raakt de krant in problemen. In welk jaar is dat het geval als dit verloop niet wijzigt?

> antwoord

De jaartallen nemen gelijkmatig toe. Deling van opeenvolgende aantallen abonnementen levert steeds (ongeveer) $0,97$ op, dus de daling is een vorm van exponentiële groei. De groeifactor $g \approx 0,97 < 1$ , dus er is sprake van exponentiële afname.
Het aantal abonnementen neemt jaarlijks met $3$ procent af.

Een passende formule is daarom: $A (t) = 970 \cdot {0,97}^{t}$ .

Maak vervolgens een tabel van deze functie met de rekenmachine.
Ga na dat op $t = 22$ de waarde van $A$ minder dan $500$ is.
Op deze manier raakt de krant in 2022 in de problemen.

Opgave 6

Bekijk de tabel in Voorbeeld 2, waarbij sprake is van exponentiële afname.

Controleer dat de groeifactor per jaar inderdaad telkens ongeveer $0,97$ is.

Welke formule vind je voor het aantal abonnementen $A (t)$ als je $t = 0$ neemt in 2007?

Laat zien dat de krant in 2022 inderdaad in de problemen raakt.

Opgave 7

Neem de tabel over en vul in:

procentuele toename per jaar	13	-6	0,3
groeifactor per jaar				1,15	0,98	3,95	0,01

verder | terug