Nee, tussen $1$ en $10$ zit een kleinere afstand dan bijvoorbeeld tussen $10$ en $100$.

$B\left(5\right)=19200$ en $B\left(10\right)=614400$.

Zie tabel.

$t$	0	1	2	3	4	5	...	15
$log\left(B\right)$	2,78	3,08	3,38	3,68	3,98	4,28	...	7,29

Doen.

$log\left(B\right)=log(600\cdot 2^t)=log\left(600\right)+log\left(2^t\right)=log\left(600\right)+t\cdot log\left(2\right)$.
De grafiek wordt een rechtelijn door $(0,log\left(600\right))$ en met richtingscoëfficiënt $log\left(2\right)$.

Zie tabel.

$x$	0	1	2	3	4	5	...	15
$log\left(y\right)$	0,30	0,78	1,26	1,73	2,21	2,69	...	7,46

Op de verticale as krijg je:

$log\left(y\right)$	0	1	2	3	4	5	6	7
$y$	${10}^0$	${10}^1$	${10}^2$	${10}^3$	${10}^4$	${10}^5$	${10}^6$	${10}^7$

Aflezen: $f\left(10\right)\approx 120000$. GR: $f\left(10\right)=118098$.

$log\left(y\right)=log(2\cdot 3^x)=log\left(2\right)+x\cdot log\left(3\right)$.

Zie figuur.

Zie figuur.

Zie figuur.

Zie figuur.

$a={10}^{\mathrm{3,5}}\approx \mathrm{3162,3}$

Doen, als het goed is krijg je een rechte lijn.

$log\left(N\right)=log(12000\cdot {\mathrm{0,8}}^t)=log\left(12000\right)+t\cdot log\left(\mathrm{0,8}\right)$.

$A\left(2\right)\approx {10}^{\mathrm{2,1}}\approx 126$ en $A\left(10\right)\approx {10}^{\mathrm{3,25}}\approx 1778$.

$A\left(t\right)=b\cdot g^t$ geeft $A\left(2\right)\approx 126=b\cdot g^2$ en $A\left(10\right)\approx 1778=b\cdot g^{\left(10\right)}$.
Hieruit volgt: $g^8\approx \frac{1778}{126}\approx \mathrm{14,13}$ en $g\approx {\mathrm{14,13}}^{1/8}\approx \mathrm{1,4}$.
En zo vind je dezelfde formule als in Voorbeeld 2.

$A\left(0\right)=b$

$(0,{10}^0)=(0,1)$

Lees af de punten $(-4,1000)$ en $(5;\mathrm{0,01})$.
Dus $N\left(-4\right)=b\cdot g^{-4}=1000$ en $N\left(5\right)=b\cdot g^5=\mathrm{0,01}$.
Hieruit volgt: $g^9=\frac{\mathrm{0,01}}{1000}=\mathrm{0,00001}$ zodat $g={\mathrm{0,00001}}^{1/9}\approx \mathrm{0,28}$.
Je vindt na invullen: $b\approx \mathrm{5,99}$. Dus $N\left(t\right)\approx 6\cdot {\mathrm{0,28}}^t$.

$N\left(t\right)=1$ geeft ${\mathrm{0,28}}^t\approx \mathrm{0,167}$ en dus $t\approx {}^{\mathrm{0,28}}log\left(\mathrm{0,167}\right)\approx \mathrm{1,40}$. Het snijpunt wordt ongeveer $(\mathrm{1,40};1)$.

$N\left(t\right)>0$ voor elke $t$.

$35=20\cdot log\left(\frac{p}{\mathrm{0,00002}}\right)$ geeft $p=\mathrm{0,00002}\cdot {10}^{35/20}\approx \mathrm{0,0011}$ Pa.

$55=20\cdot log\left(\frac{p}{\mathrm{0,00002}}\right)$ geeft $p=\mathrm{0,00002}\cdot {10}^{55/20}\approx \mathrm{0,0112}$ Pa.
$95=20\cdot log\left(\frac{p}{\mathrm{0,00002}}\right)$ geeft $p=0,00002\cdot {10}^{95/20}\approx \mathrm{1,1247}$ Pa.
Dat is samen $\mathrm{1,1359}$ Pa en dat is $20\cdot log\left(\frac{\mathrm{1,1359}}{\mathrm{0,00002}}\right)\approx \mathrm{95,1}$ dB, dus nauwelijks meer dan de drilboor alleen.

$110=20\cdot log\left(\frac{p}{\mathrm{0,00002}}\right)$ geeft $p=\mathrm{0,00002}\cdot {10}^{110/20}\approx \mathrm{6,3246}$ Pa.
$130=20\cdot log\left(\frac{p}{\mathrm{0,00002}}\right)$ geeft $p=\mathrm{0,00002}\cdot {10}^{130/20}\approx \mathrm{63,2456}$ Pa.
Dus $10$ keer zo groot.

$A\left(t\right)=80000\cdot {\mathrm{1,06}}^t$

Doen.

Schatting: ongeveer $190000$, GR geeft $A\left(15\right)\approx 191725$.

Zie tabel.

$t$	0	1	2	3	4	5	6
$log\left(N\right)$	1,70	1,92	2,15	2,37	2,60	2,83	3,05

Ja, je krijgt ongeveer een rechte lijn door $(0;\mathrm{1,70})$ en $(4;\mathrm{2,60}))$. Omdat de grafiek van $log\left(N\left(t\right)\right)$ bij benadering een rechte lijn is, is $N\left(t\right)$ bij benadering een exponentiële functie.

$log\left(N\right)\approx \mathrm{1,70}+\mathrm{0,22}t$

$N\left(t\right)\approx {10}^{\mathrm{1,70}+\mathrm{0,22}t}={10}^{\mathrm{1,70}}\cdot {\left({10}^{\mathrm{0,22}}\right)}^t\approx 50\cdot {\mathrm{1,66}}^t$

Voor $V\left(t\right)=b\cdot g^t$ geldt: $V\left(0\right)=2=b\cdot g^0$ en $V\left(5\right)=6=b\cdot g^5$.
Dit levert op: $b=2$ en $g^5=\frac{6}{2}=3$, zodat $g\approx \mathrm{1,25}$. Een passende formule is $V\left(t\right)\approx 2\cdot {\mathrm{1,25}}^t$.

$V\left(t\right)=10$ geeft ${\mathrm{1,25}}^t=5$ en dus $t={}^{\mathrm{1,25}}log\left(5\right)\approx \mathrm{7,21}$.

$V\left(t\right)=1$ geeft ${\mathrm{1,25}}^t=\mathrm{0,5}$ en dus $t={}^{\mathrm{1,25}}log\left(\mathrm{0,5}\right)\approx \mathrm{3,11}$.

Bij de maatbolletjes staan machten van $10$.

$log\left(m\right)\approx \mathrm{1,1}$ en $log\left(P\right)\approx \mathrm{2,4}$.

$log\left(P\right)=a\cdot log\left(m\right)+b$ door $(\mathrm{1,1};\mathrm{2,4})$ en $(\mathrm{2,9};\mathrm{2,0})$.
Dit geeft $a=\frac{\mathrm{-0,4}}{\mathrm{1,8}}\approx \mathrm{-0,22}$ en $b\approx \mathrm{2,64}$, dus $log\left(P\right)\approx \mathrm{-0,22}\cdot log\left(m\right)+\mathrm{2,64}$.

$P\approx {10}^{\mathrm{-0,22}\cdot log\left(m\right)+\mathrm{2,64}}={\left({10}^{log\left(m\right)}\right)}^{\mathrm{-0,22}}\cdot {10}^{\mathrm{2,64}}\approx 440\cdot m^{\mathrm{-0,22}}$.

${10}^{\mathrm{1,1}}\approx \mathrm{12,59}$

Zie figuur.

Zie figuur.

Zie figuur.

Doen.

De punten liggen ongeveer op een rechte lijn door $(0,40)$ en $(4,200)$.

Punten liggen ongeveer op een rechte lijn, dus exponentiële groei.

$N\left(t\right)=40\cdot {\mathrm{1,495}}^t$ met $t$ in weken.