dier | c |
muis | 9,0 |
rat | 9,1 |
kat | 10,0 |
konijn | 9,8 |
schaap | 8,4 |
varken | 9,0 |
koe | 9,0 |
paard | 10,0 |
mens | 11,2 |
De Duitse fysioloog Karl Meeh deed onderzoek naar het verband tussen lichaamsgewicht
en huidoppervlakte
van verschillende diersoorten. De grootte van de huidoppervlakte is van belang bij
het warmteverlies van het dier.
Diersoorten met een relatief grote huidoppervlakte in verhouding tot hun inhoud zullen
meer energie
nodig hebben om op temperatuur te blijven. Ze zullen dan ook in verhouding meer moeten
eten.
Meeh heeft een formule gevonden die het verband tussen gewicht en huidoppervlakte
aangeeft: .
Hierin is de huidoppervlakte (in dm2) en het gewicht (in kg) van het dier.
Je ziet dat voor dit verschijnsel de huidoppervlakte rechtevenredig is met de 2/3-de
macht van het lichaamsgewicht.
De factor is de evenredigheidsconstante en verschilt per diersoort. In de
biologie wordt deze evenredigheidsconstante de Meeh-coëfficiënt genoemd. In de tabel
is voor een aantal diersoorten de Meeh-coëfficiënt gegeven.
Voor elke diersoort kun je ook een grafiek tekenen. Je ziet dan dat het verband dat Meeh gevonden heeft vooral aangeeft dat hoe zwaarder een dier is, hoe groter het huidoppervlakte is. Dat is logisch, maar je ziet ook dat de huidoppervlakte minder snel toeneemt dan het gewicht: de stijging neemt af. Dat komt door de macht in de fomule. Als je grafieken van twee diersoorten naast elkaar zet, kun je soorten vergelijken. Welke diersoort zal verhoudingsgewijs meer eten nodig hebben?
Hooglander | |
G | H |
430 | 507 |
450 | 523 |
490 | 553 |
500 | 560 |
420 | 500 |
De tabel met Meeh-coëfficiënten is tot stand gekomen door uit te gaan van de formule
die het verband tussen gewicht en huidoppervlakte aangeeft: .
Hierin is de huidoppervlakte (in dm2) en het gewicht (in kg) van het dier.
is de Meeh-coëfficiënt van een bepaalde diersoort.
In deze tabel zie je vijftal waarden van en van Schotse Hooglanders, een soort koeien. Bepaal de Meeh-coëfficiënt van de Schotse
Hooglander.
Breid de tabel uit met een kolom voor en een kolom voor .
Als het goed is vind je in de laatste kolom steeds (ongeveer) hetzelfde getal, namelijk
. Dit is de gevraagde Meeh-coëfficiënt.
Voor de Schotse Hooglanders geldt .
Bestudeer de
Voor elke diersoort is er een constante . Hoe wordt deze constante genoemd?
Laat door berekening zien dat voor de Schotse Hooglander geldt: .
De huid van een bepaalde Schotse Hooglander heeft een oppervlakte van ongeveer dm2. Hoe zwaar was die koe?
Als je deze formule omrekent zodat het lichaamsgewicht uitgedrukt wordt in de huidoppervlakte, wat wordt dan de evenredigheidsconstante?
Als het lichaamsgewicht twee keer zo groot wordt, wordt de huidoppervlakte dan meer of minder dan twee keer zo groot?
Ook voor een massieve bol beschrijft de formule van Meeh het verband tussen de oppervlakte en het gewicht . Ga uit van een massieve ijzeren bol, de soortelijke massa van ijzer is g/cm3.
Zoek de formules voor de inhoud van een bol met straal en de oppervlakte van zo'n bol op.
Welke formule geldt voor het gewicht als functie van de straal van de bol? Neem in cm en in gram.
Door de formules voor het gewicht en de oppervlakte van een bol met straal te combineren vind je . Bepaal de waarde van .