Machtsfuncties

Opgave 11

In een grootwinkelbedrijf onderzoekt de marktafdeling hoe de tomatenverkoop afhangt van de prijs. Iemand beweert dat dan de volgende formule geldt: $a = \frac{500}{p}$ . Hierin is $a$ de verkoop per dag in kg en $p$ de prijs per kg in euro.

a

Schrijf de formule zo, dat blijkt dat de afzet recht evenredig is met de macht van de prijs.

b

Teken de grafiek met de grafische rekenmachine voor de prijs tussen € 1,00 en € 5,00 per kg. Als de prijs verdubbeld wordt, wordt de afzet dan meer of minder dan de helft? Hoe kun je dat aan de grafiek direct zien?

c

Het bedrijf heeft een voorraad van $300$ kg tomaten. Bereken de prijs waarbij de voorraad binnen een dag is verkocht. Geef ook de formule waarmee je dit direct kunt berekenen.

d

Hoe groot is de verkoop bij een prijs van € 0,01? En bij € 100,00? Geef zelf aan wat dit betekent voor de bruikbaarheid van deze formule.

Opgave 12

Gegeven is de functie $f (x) = \frac{3}{\sqrt{x - 1}} + 5$ .

a

Leg uit dat de grafiek van deze functie kan ontstaan door transformatie van de grafiek $y = x^{- \frac{1}{2}}$ .

b

Welke transformaties moet je toepassen om de grafiek van $f$ te krijgen?

c

Schrijf domein en bereik van $f$ op.

d

Los op: $f (x) \leq 10$ .

Opgave 13

Bekijk de grafieken van de functies $f (x) = -5 + 2 \sqrt{(x - 3)}$ en $g (x) = \sqrt{x}$ .

a

Schrijf $f$ en $g$ als machtsfunctie en beschrijf hoe de grafiek van $f (x)$ vanuit die van $g (x)$ kan ontstaan.

b

Geef het domein en bereik van zowel $f$ als $g$ .

c

Los op: $f (x) \geq 100$ .

Opgave 14

Gegeven is de functie $f (x) = \frac{100}{{(x - 10)}^{2}} + 25$ .

a

Laat zien, dat de grafiek van deze functie kan ontstaan uit een machtsfunctie. Schrijf bijbehorende transformaties op.

b

Welke asymptoten heeft de grafiek van $f$ ?

c

Schrijf domein en bereik van $f$ op.

d

Los op: $f (x) \leq 50$ .

Opgave 15

Een functie die door transformatie uit een machtsfunctie ontstaat is: $h (x) = a {(x - b)}^{c} + d$ .

a

Voor welke waarden van $c$ heeft de functie een maximum of minimum?

b

Waar hangt het van af of het een maximum of minimum is?

c

Hoe kun je uit deze formule aflezen waar de top zich bevindt? Geef de coördinaten van deze top.

Verwerken