Machtsfuncties

Machtsfuncties > Machtsfuncties

123456Machtsfuncties

Voorbeeld 3

Los op: $\frac{1}{(x^{4})} > 4$ .

> antwoord

Omdat $f (x) = \frac{1}{x^{4}} = x^{-4}$ is ook hier sprake van een machtsfunctie.
Maak eerst de grafiek van $f$ en de lijn $y_{2} = 4$ op je grafische rekenmachine.

Los nu op: $x^{-4} = 4$ .

Oplossing: $x = 4^{- \frac{1}{4}} \lor x = - 4^{- \frac{1}{4}}$ , dus $x = 0,5 \lor x = -0,5$ .

In de grafiek is de oplossing van de ongelijkheid af te lezen:
$-0,5 < x < 0 \lor 0 < x < 0,5$ .

Merk op dat je $x = 0$ uitzondert omdat voor deze waarde de functie $f$ niet gedefinieerd is.

Opgave 8

Los de volgende vergelijkingen en ongelijkheden algebraïsch op. Bekijk eventueel eerst Voorbeeld 3. Controleer je antwoord met de grafische rekenmachine. Houd ook rekening met het domein van de verschillende functies.

$x^{2} < \sqrt{x}$

$\frac{1}{x^{4}} = 81$

$\frac{1}{x^{3}} < 27$

$\frac{1}{x^{3}} < 30$

$x^{5} < x^{4}$

$x^{6} < x^{4}$

Opgave 9

Gegeven is de functie $f (x) = 2 {(x + 1)}^{-2} - 4$ .

Welke asymptoten heeft de grafiek van $y = x^{-2}$ ?

Beschrijf welke transformaties je moet uitvoeren op de grafiek van $y = x^{-2}$ om die van $f$ te krijgen.

Welke asymptoten heeft de grafiek van $f$ ?

Schrijf domein en bereik van $f$ op.

Los op: $f (x) < 10$ .

verder | terug