Machtsfuncties

Machtsfuncties > Machtsfuncties

Overzicht

123456Machtsfuncties

Uitleg

Bekijk de applet: Machtsfuncties

Je ziet hiernaast de grafieken van $f (x) = x^{p}$ voor enkele positieve gehele waarden van $p$ .
Merk op:

Als $p$ een positief even getal is, geldt:
- $D_{f} = [0, \to 〉$ en $B_{f} = [0, \to 〉$ ;
- de grafiek dalend is als $x < 0$ en stijgend als $x > 0$ ;
- de vergelijking $x^{p} = a$ twee oplossingen heeft als $a > 0$ , één oplossing heeft als $a = 0$ en geen oplossingen heeft als $a < 0$ .

Als $p$ een positief oneven getal is, geldt:
- $D_{f} = [0, \to 〉$ en $B_{f} = ℝ$ ;
- de grafiek stijgend is voor elke waarde van $x$ (behalve 0);
- de vergelijking $x^{p} = a$ één oplossing heeft voor elke waarde van $a$ .

Opgave 2

Bekijk de Uitleg 1.
Maak grafieken van de functies: $f (x) = x^{4}$ , $g (x) = x^{3}$ , $h (x) = x^{2}$ en $j (x) = x$ .

Voor welke waarden van $x$ geldt: $f (x) = g (x)$ ? En $f (x) > g (x)$ ?

Voor welke waarden van $x$ geldt: $f (x) = h (x)$ ? En $f (x) > h (x)$ ?

Voor welke waarden van $x$ geldt: $f (x) = j (x)$ ? En $f (x) > j (x)$ ?

Om de voorgaande vragen in het algemeen te kunnen beantwoorden, kijk je naar twee functies: $f (x) = x^{p}$ en $g (x) = x^{q}$ , waarbij $p$ een even positief getal is en $q$ een oneven positief getal.

Neem de tabel over en vul hem in.

	$x < -1$	$-1 < x < 0$	$0 < x < 1$	$x > 1$
$p < q$
$p > q$			$f (x) < g (x)$

Opgave 3

Bekijk de functies $k (x) = x^{5}$ en $l (x) = x^{6}$ .

Maak een schets van de grafieken van $k (x)$ en $l (x)$ . Controleer je antwoord met de grafische rekenmachine.

Voor welke waarden van $x$ geldt $x^{6} = 10$ ? Los op: $x^{6} < 10$ .

En voor welke waarde van $x$ geldt $x^{5} = 10$ ? Los op: $x^{5} > 10$ .

verder | terug