Machtsfuncties

Opgave 10

De grafiek van de functie $f (x) = 2 {(x + 8)}^{2} - 8$ ontstaat door transformatie van de grafiek van $y = x^{2}$ .

a

Welke transformaties moet je dan toepassen?

b

Verander de volgorde van laatste twee transformaties en teken de grafiek van de functie $g$ die zo ontstaat. Waarom is de volgorde van die transformatie dus belangrijk?

Opgave 11

Bekijk de grafiek van $f (x) = -2 {(x + 4)}^{2} + 5$

a

Geef het maximum, danwel minimum van $f$ en de waarde van $x$ waarvoor je deze extreme waarde krijgt.

b

Los de vergelijking $-2 {(x + 4)}^{2} + 5 = -5$ op.

c

Los op: $f (x) = 5$

d

Los op: $f (x) = 10$

e

Los op: $f (x) > -3$

f

Los op: $f (x) < 0$

g

Los op: $f (x) < 20$

Opgave 12

Gegeven is de functie $f (x) = -3 {(x + 2)}^{2} + 10$ .

a

Op welk interval is deze functie dalend?

b

Is de functie op de rest van het domein dus stijgend?

c

Bereken de nulpunten van $f$ .

Opgave 13

Bekijk de grafiek van de functie $f (x) = 2 {(x - 1)}^{2} - 3$ .

a

Los algebraïsch op: $2 {(x - 1)}^{2} - 3 = 0$

b

Teken de grafiek van $f$ door elke transformatie vanuit $y = x^{2}$ te tekenen.

c

Vergelijk je antwoorden van a en b. Ga na waar elke transformatie te vinden is in de oplossing bij a.

Opgave 14

Los de onderstaande ongelijkheden algebraïsch op.

a

$5 {(x - 1)}^{2} - 9 > 4$

b

$5 - x^{2} > -21$

c

$3 {(x - 1)}^{2} < 40$

d

$-4 {(x + 80)}^{2} - 40 < -100$

Opgave 15

Een basketballer maakt een driepunter zonder het bord te raken (hij gooit de bal dus in één keer door de ring van de basket). De baan van de bal is (ongeveer) een parabool, zie figuur. Het hoogste punt van de baan is gegeven. De speler laat de bal op $2,5$ m boven de grond los.

a

Stel een formule op voor de functie $h (x)$ die de baan van de bal beschrijft.

b

De ring van de basket hangt op $3,05$ m boven de grond. Hoe ver staat de speler vanaf (het midden van) de ring van de basket?

Opgave 16

Gegeven is de functie $f (x) = - \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} + c$ . Hierin is $c$ een nog onbekende constante.

a

Welke extreme waarde heeft deze functie $f$ ?

b

Voor welke waarden van $c$ heeft de functie $f$ twee nulpunten? Licht je antwoord toe.

c

Voor welke waarden van $c$ heeft de functie $f$ geen snijpunten met de lijn $y = 4$ ?

d

Voor welke waarden van $c$ ligt de top van de grafiek van $f$ op de lijn $y = 4 x - 5$ ?

Verwerken