Machtsfuncties

Machtsfuncties > Kwadratische functies

Overzicht

123456Kwadratische functies

Voorbeeld 1

Bekijk de applet

Gegeven is de kwadratische functie
$f (x) = 2 {(x - 1)}^{2} - 5$ .

Hoe kan de grafiek van $f$ ontstaan uit die van $y = x^{2}$ ? Bepaal ook de top en de symmetrieas van deze grafiek.

> antwoord

Ga na dat de grafiek wordt verkregen door de grafiek van $y = x^{2}$ :

$1$ eenheid naar rechts (dus in de $x$ -richting) te verschuiven;
met $2$ te vermenigvuldigen ten opzichte van de $x$ -as;
$5$ naar beneden (dus $-5$ in de $y$ -richting) te verschuiven.

De grafiek is een dalparabool met top $(1, -5)$ . De coördinaten van die top zijn direct uit het functievoorschrift af te lezen. De symmetrieas is de lijn $x = 1$ .

Opgave 4

Bekijk Voorbeeld 1. Gegeven de functie $f (x) = 2 {(x + 1)}^{2} - 3$ .

Door welke transformaties kan de grafiek van $f$ uit die van $y = x^{2}$ ontstaan?

Schrijf domein en bereik op.

Bepaal de uiterste waarde van $f$ .

Los op: $f (x) \geq 100$ .

Opgave 5

Als je de grafiek van $y = x^{2}$ verschuift en ten opzichte van de $x$ -as vermenigvuldigt, krijg je een grafiek waarvan het functievoorschrift als volgt te schrijven is: $f (x) = a {(x - p)}^{2} + q$ .

Hoe kun je aan het functievoorschrift zien of de grafiek een bergparabool of een dalparabool is? Geeft dit ook aan of de grafiek een maximum of minimum heeft?

Hoe kun je aan het functievoorschrift zien hoe groot het maximum of minimum is?

Hoe kun je aan het functievoorschrift zien welke waarde van $x$ je in moet vullen om het maximum of minimum te krijgen?

Schrijf domein en bereik van deze functie op.

verder | terug