Machtsfuncties

Machtsfuncties > Kwadratische functies

Overzicht

123456Kwadratische functies

Voorbeeld 4

De nulpunten van de kwadratische functie $f$ zijn $(2, 0)$ en $(4, 0)$ . Het snijpunt met de $y$ -as is $(0, 6)$ .

Welk functievoorschrift heeft deze functie?

> antwoord

De grafiek van $f$ is een parabool waarvan de symmetrieas een verticale lijn door $(3, 0)$ is.
Dus is $f (x) = a {(x - 3)}^{2} + q$ .

Nu gaat de grafiek door $(0, 6)$ dus $f (0) = 6$ : $9 a + q = 6$ .

De grafiek gaat ook door $(2, 0)$ dus $f (2) = 0$ : $a + q = 0$ .

Uit de onderste vergelijking volgt: $q = - a$ .
Vul je dit in de bovenste vergelijking in, dan vind je: $9 a - a = 6$ .
En dus: $a = 0,75$ .
Omdat $q = - a$ is: $q = -0,75$ .

Het functievoorschrift wordt: $f (x) = 0,75 {(x - 3)}^{2} - 0,75$ .

Opgave 8

In Voorbeeld 4 zie je hoe je een voorschrift opstelt van een kwadratische functie als de drie snijpunten van de grafiek met de assen zijn gegeven.

Stel zelf een voorschrift op van de kwadratische functie $f$ door $(-2, 0)$ , $(0, 2)$ en $(4, 0)$ .

verder | terug