Machtsfuncties

Machtsfuncties > Kwadratische functies

123456Kwadratische functies

Voorbeeld 5

Bekijk de applet: Baan van een tennisbal

Bij een tenniswedstrijd wordt de bal vanaf $0,5$ m boven de baseline in de lengterichting van het veld over het net geslagen. Het hoogste punt van de (ongeveer) parabolische baan ligt op $2$ m voor het net en $1,5$ m boven het veld. Het $1$ m hoge net staat in het midden van de lengte van het veld, die ongeveer $24$ m bedraagt.
Toon door berekening aan dat de bal "in" is.

> antwoord

Breng een geschikt assenstelsel aan, zie figuur.
De top van de parabool is dan $(10; 1,5)$ en hij moet ook door $(0; 0,5)$ gaan.

Bij deze parabool hoort een formule van de vorm $h = a {(x - 10)}^{2} + 1,5$ .
$(0; 0,5)$ invullen geeft $a = -0,01$ .
Dus wordt de baan van de bal (ongeveer) beschreven door $h = -0,01 {(x - 10)}^{2} + 1,5$ .

De bal komt op de grond als $h = 0$ . Ga na, dat dan $x = 10 + \sqrt{150}$ .

Opgave 9

In Voorbeeld 5 wordt de baan van een tennisbal beschreven met een kwadratische functie.

De baan is alleen ongeveer parabolisch. Waarom is hij zeer waarschijnlijk niet precies parabolisch?

Laat zien dat inderdaad $a = -0,01$ .

Bereken nu de twee nulpunten van de kwadratische functie die de baan van de tennisbal (ongeveer) beschrijft. Laat zien dat de bal inderdaad "in" is.

verder | terug