$(\mathrm{1,07};\mathrm{7,04})$ en $(\mathrm{-3,74};\mathrm{-48,52})$.

$\mathrm{-}{x}^3-4x^2+12x=-4x^2$ geeft $\mathrm{-}{x}^3+12x=\mathrm{-}x(x^2-12)=0$.
Dus $(\mathrm{-}\sqrt{12},-48),(0,0)$ en $(\sqrt{12},-48)$.

$\mathrm{0,5}{x}^4-8x^2=\mathrm{0,5}{x}^2(x^2-16)=0$ als $x=0\vee x=\pm 4$. Dus $(\pm 4,0)$ en $(0,0)$.

Toppen $(\pm \mathrm{2,83};-32)$ en $\left(\mathrm{0,0}\right)$.

(denk om de manier van afronden!).

Eén nulpunt, geen toppen.

Twee nulpunten, twee toppen.

Twee nulpunten, twee toppen.

Drie nulpunten, twee toppen.

Maximaal drie nulpunten en twee toppen.

$2x^4-512x^2=0$ geeft $2x^2(x^2-256)=0$ en dus $x=0\vee x=\pm 16$. Dus $(\pm 16,0)$ en $(0,0)$.

$[-20,20]$ bij $[-40000,10000]$

Drie toppen. Je vindt: min.$f(\pm \mathrm{11,31})=-32768$ en max.$f\left(0\right)=0$.

Nulpunten van $y_1$ zijn $(0,0)$ en $(\pm \sqrt{120},0)$.
Nulpunten van $y_2$ zijn $(\pm \sqrt{200},0)$.

$y_1=y_2$ geeft $x\approx \pm \mathrm{1,84}\vee x\approx \pm \mathrm{10,89}$.
De oplossing van de ongelijkheid is: .

Doen.

Doen.

$f\left(x\right)=x^4-8x^2-84$

${(x^2-4)}^2-100=0$ geeft ${(x^2-4)}^2=100$ en dus $x^2-4=\pm 10$, zodat $x^2=14\vee x^2=-6$ en $x=\pm \sqrt{14}$. De nulpunten zijn $(\pm \sqrt{14},0)$.

min.$f(\pm 2)=-100$ en max.$f\left(0\right)=-84$.

${(x^2-4)}^2-100=-91$ geeft ${(x^2-4)}^2=9$ en dus $x^2=7\vee x^2=1$ en $x=\pm \sqrt{7}\vee x=\pm 1$.
De oplossing van de ongelijkheid is: .

$x=0\vee x=7\vee x=-3$

$x=0\vee x=\sqrt[3]{-6}$

$x=0\vee x=2\vee x=5$

Tabel maken op je GR. Hij past redelijk bij de gegeven tabel.

$TW=2250q-(100q^3-600q^2+1300q)=-100q^3+600q^2+950q$

Bij $q\approx \mathrm{4,677}$, dus bij een productie van ongeveer $4677$ stuks.

$x=0\vee x=3$

$x=\pm \sqrt[4]{9}$

Beide zijden zijn $20-2x$ cm.

$I\left(x\right)=x{(20-2x)}^2$

$I\left(x\right)=500$ geeft $x\approx \mathrm{1,91}\vee x=5$, dus $I\left(x\right)>500$ als .