Machtsfuncties

Machtsfuncties > Veeltermen

123456Veeltermen

Voorbeeld 1

Gegeven is de functie $f$ met $f (x) = -0,5 x^{4} + 800 x^{2}$ .
Hoeveel toppen heeft deze functie?

> antwoord

Om te kunnen vaststellen hoeveel toppen er zijn breng je de grafiek van $f$ met alle karakteristieken in beeld. Het is handig om eerst de nulpunten te berekenen:
$-0,5 x^{4} + 800 x = 0$ geeft $-0,5 x^{2} (x^{2} - 1600) = 0$ en dus $x = 0 \lor x = \pm 40$ .

Er zijn drie nulpunten, te weten: $(0, 0)$ , $(-40, 0)$ en $(40, 0)$ .
De grafiek komt met alle karakteristieken in beeld met een venster van $[-60, 60]$ bij $[-1000000, 1000000]$ .
Er zijn drie toppen die je door de rekenmachine kunt laten bepalen.

Opgave 4

Bestudeer de Theorie . Derdegraads functies hebben de vorm $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ met $a \neq 0$ .

Neem $a = 1, b = 0, c = 0$ en $d = 0$ . Hoeveel nulpunten heeft $f$ dan? En hoeveel toppen?

Neem $a = 1, b = 4, c = 0$ en $d = 0$ . Hoeveel nulpunten heeft $f$ dan? En hoeveel toppen?

Neem $a = 1, b = 0, c = 4$ en $d = 0$ . Hoeveel nulpunten heeft $f$ dan? En hoeveel toppen?

Neem $a = 1, b = 0, c = -4$ en $d = 0$ . Hoeveel nulpunten heeft $f$ dan? En hoeveel toppen?

Hoeveel nulpunten en hoeveel toppen heeft een derdegraads functie maximaal?

Opgave 5

Bekijk de vierdegraads functie $f (x) = 2 x^{4} - 512 x^{2}$ . Je wilt de nulpunten en de toppen van de grafiek van $f$ bepalen. Bekijk Voorbeeld 1.

Bereken de exacte nulpunten van $f$ .

Bij welke vensterinstellingen krijg je nu de grafiek van $f$ goed in beeld?

Hoeveel toppen zijn er? Bepaal de extremen van $f$ in één decimaal nauwkeurig.

verder | terug