Je kunt de grafiek van de functie $y=3\cdot sin(x)+1$ bekijken met je grafische rekenmachine. Het gaat bij de vergelijking $3\cdot sin(x)+1=0$ om de nulwaarden van deze functie, dat zijn er oneindig veel.

De vergelijking $3\cdot sin(x)+1=0$ herleid je tot $sin\left(x\right)=\mathrm{-}\frac{1}{3}$.

De oplossingen hiervan zijn: $x=arcsin(\mathrm{-}\frac{1}{3})+k\cdot 2\text{<mn>π</mn>}\vee x=\text{<mn>π</mn>}-arcsin(\mathrm{-}\frac{1}{3})+k\cdot 2\text{<mn>π</mn>}$.
In drie decimalen nauwkeurig: $x\approx \mathrm{-0,340}+k\cdot 2\text{<mn>π</mn>}\vee x=\mathrm{3,841}+k\cdot 2\text{<mn>π</mn>}$.

In de grafiek zie je dat de functiewaarden negatief zijn als $x$ tussen $\mathrm{3,841}$ en $\mathrm{-0,340}+2\text{<mn>π</mn>}$ inligt, dus voor $\mathrm{3,841}<x<\mathrm{5,943}$.
De oplossing van de ongelijkheid is nu: $\mathrm{3,841}+k\cdot 2\text{<mn>π</mn>}<x<\mathrm{5,943}+k\cdot 2\text{<mn>π</mn>}$.