Hier kun je zien hoeveel oplossingen de vergelijking $sin(x)=c$ heeft als $c$ een constante is. Je gebruikt daarbij de symmetrie en de periode van de grafiek van $y=sin(x)$.

Als je bijvoorbeeld $sin(x)=\mathrm{0,8}$ wilt oplossen, bepaal je eerst de oplossing die zo dicht mogelijk bij de verticale as zit: $x\approx \mathrm{0,93}$.
Dit getal kun je vinden met je grafische rekenmachine.
Het heet in de wiskunde de arcussinus van $\mathrm{0,8}$: $x=arcsin(\mathrm{0,8})\approx \mathrm{0,93}$.
Binnen één periode is (vaak) nog een oplossing.
Vanwege de symmetrie van de grafiek is die tweede oplossing $x=\pi -arcsin(\mathrm{0,8})$.

Vanwege de periode van $2\pi$ zijn alle oplossingen van deze vergelijking:
$x=arcsin(\mathrm{0,8})+k\cdot 2\pi \vee x=\pi -arcsin(\mathrm{0,8})+k\cdot 2\pi$ met $k$ een geheel getal.

Door $c$ te veranderen kun je de oplossingen zien van andere vergelijkingen zoals bijvoorbeeld
$sin(x)=\mathrm{0,2}$ en $sin(x)=\mathrm{-0,2}$ enzovoorts...

Je ziet bovendien:

• $sin(x)=1$ heeft als oplossingen: $x=\frac{1}{2}\pi +k\cdot 2\pi$.
• $sin(x)=-1$ heeft als oplossingen: $x=\mathrm{-}\frac{1}{2}\pi +k\cdot 2\pi$.
• $sin(x)=0$ heeft als oplossingen: $x=0+k\cdot \pi =k\cdot \pi$.
• Als $c$ groter dan $1$ of kleiner dan $-1$ is zijn er geen oplossingen.