Doen.

$(0,0)$ wordt $(1;\mathrm{0,5})$.

$sin\left(2(x-1)\right)=1$ oplossen geeft $x=\frac{1}{4}\mathrm{\pi }+1+k\cdot \mathrm{\pi }$, dus maxima van $2$ bij $x=\frac{1}{4}\mathrm{\pi }+1$ en $x=1\frac{1}{4}\mathrm{\pi }+1$.
$sin\left(2(x-1)\right)=-1$ oplossen geeft $x=\frac{3}{4}\mathrm{\pi }+1+k\cdot \mathrm{\pi }$, dus minima van $2$ bij $x=\frac{3}{4}\mathrm{\pi }+1$ en $x=1\frac{3}{4}\mathrm{\pi }+1$.

periode = $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$, amplitude = $2$ (grafiek gespiegeld in evenwichtslijn), evenwichtslijn $y=1$, horizontale verschuiving $x=-2$.

Doen.

Oefenen met een medeleerling is het best.

periode = $\frac{2\mathrm{\pi }}{2}=2$
Toppen: $(1\frac{1}{2}+k\cdot 2,13)$ en $(2\frac{1}{2},7)$.

$f\left(x\right)=\mathrm{11,5}$ geeft $sin\left(\mathrm{\pi }(x-1)\right)=\mathrm{0,5}$ en dus $\mathrm{\pi }(x-1)=\frac{1}{6}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee \mathrm{\pi }(x-1)=\frac{5}{6}\mathrm{\pi }+k\cdot 2\mathrm{\pi }$ en dus $x=1\frac{1}{6}+k\cdot 2\vee x=1\frac{5}{6}+k\cdot 2$.

periode = $\frac{2\mathrm{\pi }}{\frac{1}{2}}=4\mathrm{\pi }$
Toppen: $(-2+k\cdot 4\mathrm{\pi },12)$ en $(2+2\mathrm{\pi }+k\cdot 4\mathrm{\pi },4)$.

$f\left(x\right)=11$ geeft $cos\left(\frac{1}{2}(x+2)\right)=\mathrm{0,75}$ en dus $\frac{1}{2}(x+2)=\mathrm{0,723}+k\cdot 2\mathrm{\pi }\vee \frac{1}{2}(x+2)=\mathrm{-0,723}+k\cdot 2\mathrm{\pi }$ en dus $x=\mathrm{5,445}+k\cdot 4\mathrm{\pi }\vee x=\mathrm{-3,445}+k\cdot 4\mathrm{\pi }$.

Periode = $\frac{2\mathrm{\pi }}{\frac{4}{3}\mathrm{\pi }}=\mathrm{1,5}$, amplitude = $10$, evenwichtslijn $h=40$, horizontale verschuiving $t=0$. Venster $[0,3]\times [30,50]$.

$h=45$ geeft $sin(\frac{4}{3}\mathrm{\pi }\cdot t)=\frac{1}{2}$ en dus $t=\mathrm{0,125}+k\cdot \mathrm{1,5}\vee t=\mathrm{0,625}+k\cdot \mathrm{1,5}$.

Periode $2\mathrm{\pi }$, amplitude $12$. Venster $[0,4\mathrm{\pi }]\times [-15,15]$.

Periode $1$, amplitude $50$. Venster $[0,2]\times [-40,60]$.

Periode $10$, amplitude $120$. Venster $[0,20]\times [-120,120]$.

Periode $\mathrm{\pi }$, amplitude $20$. Venster $[0,2\mathrm{\pi }]\times [-20,20]$.

$cos(\frac{1}{2}x+4)=\frac{1}{5}$ geeft $x=2arccos\left(\frac{1}{5}\right)-8+k\cdot 4\pi \vee x=-2\arccos \left(\frac{1}{5}\right)-8+k\cdot 4\pi$ ofwel $x\approx \mathrm{-5,261}+k\cdot 4\pi \vee x\approx \mathrm{-10,73}+k\cdot 4\pi$.

$sin\left(\frac{\pi }{5}(x-2)\right)=\frac{1}{2}$ geeft $x=\frac{5}{6}+2+k\cdot 10\vee x=\frac{25}{6}+2+k\cdot 10$.

$cos\left(4x\right)=\mathrm{0,6}$ geeft $x=\frac{1}{4}aros\left(\mathrm{0,6}\right)+k\cdot \frac{1}{2}\pi \vee x=-\frac{1}{4}aros\left(\mathrm{0,6}\right)+k\cdot \frac{1}{2}\pi$ ofwel $x\approx \mathrm{0,232}+k\cdot \mathrm{0,5}\pi \vee x\approx \mathrm{-0,232}+k\cdot \mathrm{0,5}\pi$.

$sin\left(\frac{\left(2\pi \right)}{\left(15\right)}x\right)=\frac{1}{6}$ geeft $\frac{\left(2\pi \right)}{\left(15\right)}x=arcsin\left(\frac{1}{6}\right)+k\cdot 2\pi \vee \frac{\left(2\pi \right)}{\left(15\right)}x=\pi -arcsin\left(\frac{1}{6}\right)+k\cdot 2\pi$ ofwel $x\approx \mathrm{0,399}+k\cdot 15\vee x\approx \mathrm{7,100}+k\cdot 15$.

${\text{B}}_f=[-10,30]$

$f\left(x\right)=0$ geeft $x=\frac{8}{3}+k\cdot 8\vee x=-\frac{8}{3}+k\cdot 8$.
De nulpunten zijn $(2\frac{2}{3},0),(5\frac{1}{3},0),(10\frac{2}{3},0)$ en $(13\frac{1}{3},0)$.

.

Voer in: Y1=11+10*sin((2*pi/20)X) met venster: en .

$11$ is de hoogte van de as van het reuzenrad en $10$ is de straal van het reuzenrad.

$40$ seconden

$h\left(t\right)=18$ geeft $sin\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{20}t\right)=0,7$ en daaruit volgt $t\approx \mathrm{2,468}+k\cdot 40\vee t\approx \mathrm{7,532}+k\cdot 40$.
Dus $\mathrm{5,1}$ seconden hoger dan $18$ m.

Periode $\frac{1}{2}$, amplitude $4$, evenwichtslijn $y=0$.

Periode $2\mathrm{\pi }$, amplitude $2$, evenwichtslijn $y=6$ en $8$ eenheden naar links verschoven.

Periode $4$, amplitude $\mathrm{0,5}$, evenwichtsstand $0$.

Gemiddelde waterstand $\frac{198-182}{2}=8$ cm.

Maximale afwijking $198-8=190$ cm.

$\mathrm{6,29}+\mathrm{6,29}=\mathrm{12,58}$.

Klopt redelijk.

Periode $\mathrm{12,25}$, amplitude $190$.

$y=180$ geeft $cos\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{\mathrm{12,25}}t\right)=\mathrm{0,905}$ en daaruit volgt $t\approx \mathrm{0,856}+k\cdot \mathrm{12,25}\vee t\approx \mathrm{-0,856}+k\cdot \mathrm{12,25}$.
Dus boven $180$ van $t\approx \mathrm{-0,856}$ tot $t\approx \mathrm{0,856}$. Dat is ongeveer $\mathrm{1,71}\approx 2$ uur.