Periodieke functies

Opgave 8

De grafieken van onderstaande functies zijn sinusoïden. Geef van iedere sinusoïde de periode en de amplitude. Breng daarna de grafiek in beeld zodat je op de grafische rekenmachine twee perioden ziet.

a

$y = 12 \cdot sin (x)$

b

$h (t) = 50 sin (2 π t) + 10$

c

$y = 120 cos (\frac{π}{5} \cdot x)$

d

$P (x) = -20 sin (2 x)$

Opgave 9

Los de volgende vergelijkingen op. Geef waar nodig benaderingen in drie decimalen nauwkeurig.

a

$5 cos (\frac{1}{2} x + 4) = 1$

b

$10 sin (\frac{π}{5} (x - 2)) = 5$

c

$50 cos (4 x) = 30$

d

$50 - 30 sin (\frac{(2 π)}{(15)} x) = 45$

Opgave 10

Gegeven is de functie $f$ met $f (x) = 20 cos (\frac{π}{4} x) + 10$ op $[0, 16]$ .

a

Bepaal het bereik van $f$ .

b

Bereken alle nulpunten van de grafiek van deze functie.

c

Los op: $f (x) \leq 0$ .

Opgave 11

De hoogte boven de grond van iemand die zich in een reuzenrad bevindt, kan worden beschreven door:

$h (t) = 11 + 10 sin (\frac{π}{10} \cdot t)$

waarin

h (t)

is uitgedrukt in meters en

t

in seconden.

a

Breng de grafiek van $h (t)$ met je grafische rekenmachine in beeld.

b

De getallen $11$ en $10$ uit de formule hebben een betekenis voor het reuzenrad. Welke?

c

Na één periode is het reuzenrad precies één keer rond gedraaid. Bepaal de periode in seconden.

d

Bereken hoe lang het bakje van een reuzenrad hoger dan $18$ meter boven de grond zit.

Verwerken