Periodieke functies

Periodieke functies > Periodieke modellen

1234567Periodieke modellen

Voorbeeld 2

Een sinusoïde heeft een maximum van $1$ en een minimum van $-5$ .
Het domein is $ℝ$ .
De evenwichtswaarde $-2$ wordt onder andere bereikt als $x = \frac{5}{3} π$ en daarna als $x = \frac{11}{3} π$ .
Tussen deze beide $x$ -waarden ligt de grafiek boven de evenwichtslijn.

Stel een formule op voor de beschreven sinusoïde.

> antwoord

De formule krijgt bijvoorbeeld de vorm $y = a sin (b (x - c)) + d$ of de vorm $y = a cos (b (x - c)) + d$ .

De twee punten op de evenwichtslijn liggen een halve periode uit elkaar.

De periode is dus $2 \cdot (\frac{11}{3} π - \frac{5}{3} π) = 4 π$ , dus $b = \frac{2 π}{4 π} = \frac{1}{2}$ .
De evenwichtslijn is $y = -2$ .
De amplitude $a$ is $3$ .

Omdat je weet waar de punten op de evenwichtslijn zitten, kun je het gemakkelijkst uitgaan van de standaardsinus. De horizontale verschuiving is dan $\frac{5}{3} π$ , want bij die $x$ -waarde hoort een punt op de evenwichtslijn waarin de grafiek omhoog gaat.

De gevraagde formule is bijvoorbeeld: $y = 3 sin (\frac{1}{2} (x - \frac{5}{3} π)) - 2$ .

Opgave 6

De grafiek van een sinusoïde $f$ heeft minimum $10$ voor $x = 1$ en eerstvolgend maximum $26$ voor $x = 13$ .

Bereken de periode, de evenwichtslijn en de amplitude. Bekijk eventueel eerst Voorbeeld 2.

Geef een passende formule, gebruik naar keuze de sinus of de cosinus.

Bereken in twee decimalen nauwkeurig: $f (12)$ , $f (12,25)$ , $f (12,5)$ , $f (12,75)$ en $f (13)$ .

Los op: $f (x) > 16$ .

verder | terug