Periodieke functies > Periodieke modellen
1234567Periodieke modellen

Uitleg

Bekijk de applet: Getij bij Harlingen

Bekijk de getijdeninformatie van Harlingen.
Je ziet dat bij hoogwater de waterstand h ongeveer 80 cm boven NAP en dat bij laagwater de waterstand ongeveer 100 cm onder NAP zit. Verder liggen de opeenvolgende tijdstippen van hoogwater (net als die van laagwater) ongeveer 12 uur en 15 minuten uit elkaar. Dat betekent een periode van 12,25 uur. Op zekere dag is het hoogwater om 6:00 uur.

Met de schuifbalken kun je nu een sinusoïde maken die de hoogte h (in m) van het water boven NAP aangeeft. Je kunt dit als volgt doen:

  • De periode is 12,25 uur, dus b = 2 π 12,25 0,52 .

  • De waterstand ligt tussen 0,8 m en -1,0 m, dus de amplitude is a = 0,9 m.

  • De evenwichtslijn ligt 0,9  m onder hoogwater en daarom is d = -0,1 .

  • Hoogwater moet bij t = 6 zitten, het direct ervoor liggende punt op de evenwichtslijn zit daar een kwart periode voor, dus bij t = 6 - 3,0625 2,94 . Dit betekent dat c = -2,94 .

De bijpassende sinusoïde wordt: h ( t ) 0,9 sin ( 0,52 ( t 2,94 ) ) 0,1 .

Opgave 2

Bekijk hoe bij de Uitleg een sinusoïde wordt opgesteld als model voor de waterstand bij Harlingen.

a

Leg uit hoe uit de gegevens de periode, de amplitudo en de evenwichtslijn wordt gevonden.

b

Stel een bijpassende formule op uitgaande van y = cos ( x ) .

c

Laat zien dat beide formules dezelfde grafiek opleveren. Maak die grafieken op je grafische rekenmachine.

Opgave 3

Ga uit van de functie y = sin ( x ) . Schrijf het voorschrift op van de periodieke functies die ontstaan bij de volgenden wijzigingen:

a

De amplitude wordt 4.

b

De amplitude wordt 10 en de evenwichtsstand wordt 20.

c

De periode wordt 4 π en de amplitude wordt 4.

d

De horizontale verschuiving is 2, de periode wordt 10, de amplitude wordt 5 en de evenwichtsstand wordt 10.

verder | terug