Veranderingen

Veranderingen > Differentiaalquotiënt

Overzicht

123456Differentiaalquotiënt

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1

De grafiek gaat steeds steiler lopen, er is sprake van toenemende stijging.

Met differentiequotiënten op die intervallen.

Door de helling van het lijnstuk tussen begin- en eindpunt van zo'n interval.

Je moet dan de helling van de grafiek op dat moment te weten zien te komen. Je kunt die helling benaderen door het differentiequotiënt op een zo klein mogelijk interval met beginpunt bij $t = 5$ te berekenen. Probeer maar eens.

Opgave 2

De snelheid op $t = 3$ is

hetzelfde als de gemiddelde snelheid over de eerste $3$ seconden;

groter dan de gemiddelde snelheid over de eerste $3$ seconden;

kleiner dan de gemiddelde snelheid over de eerste $3$ seconden.

Zie tabel.

interval	differentiequotiënt
[3; 3,1]	10,98
[3; 3,01]	10,818
[3; 3,001]	10,8018
[3; 3,0001]	10,80018

$10,8$ m/s.

Hoe is de snelheid op $t = 3$ zichtbaar in de grafiek?

als hellingsgetal van de koorde op het interval $[0, 3]$ ;

als hellingsgetal van de koorde op het interval $[3; 3, 0001]$ ;

als hellingsgetal van de raaklijn aan de grafiek in het punt met $t = 3$ ;

als uitkomst bij $t = 3$ .

Opgave 3

Wat betekent dit getal voor de grafiek? (Geef alle goede antwoorden.)

het hellingsgetal van de grafiek voor die $x$ -waarde;

het hellingsgetal van de koorde op het interval $[0; x]$ ;

de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek voor die $x$ -waarde;

de $y$ -waarde bij die waarde van $x$ .

Welke betekenis heeft dit getal voor de functiewaarden?

de grootte van de functiewaarde bij die waarde van $x$ ;

de snelheid waarmee de functiewaarden veranderen voor die waarde van $x$ ;

de gemiddelde verandering van de functiewaarden.

Zie tabel.

interval	differentiequotiënt
[1; 1,1]	1,625
[1; 1,01]	1,515...
[1; 1,001]	1,501...
[1; 1,0001]	1,500...

$1,5$

Opgave 4

$- \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{2} x + 4$

GR: Y1=5−√(2X) en dan dy/dx uitrekenen met X=2.

Opgave 5

$2$ invullen in $f (x)$ .

$f' (2) = 2,4$

Je vindt: $y = 2,4 x - 1,4$ .

$(-2; 3,4)$

$(0, 1)$

Opgave 6

$\frac{Δ y}{Δ t} = \frac{4,9 \cdot 5^{2} - 4,9 \cdot 0^{2}}{5 - 0} = 24,5$ m/s.

$49$ m/s.

Na ongeveer $10,1$ s is de steen op de grond. De snelheid is dan ongeveer $99,0$ m/s.
Dat is ongeveer $356$ km/h!

Opgave 7

$f' (2) = 8$

De grafiek is stijgend voor $x = 2$ .

$y = 8 x - 4$

Opgave 8

$g' (1) = -4$

In $(-1, 4)$ . De grafiek is puntsymmetrisch t.o.v. $(0, 0)$ .

Geen hellingsgetal. De grafiek heeft voor $x = 0$ een verticale asymptoot.

Opgave 9

De grafiek is afnemend dalend.

Ongeveer $1,18$ g/uur

$-0,62$ g/uur

Opgave 10

Ongeveer $\frac{5,6}{5} = 1,12$ m/jaar

Ongeveer $0,4$ m/jaar

Als $tijd = 2$ jaar, dan is de helling het steilst.

$0$ m/jaar

Opgave 11

$10$ m/s.

$tan (α) = 10$ geeft $α \approx 84$ °C.

$(5, 25)$

Punt $(8, 16)$ en helling $-6$ .

Opgave 12

$\frac{2500 \cdot {1,2}^{4} - 2500 \cdot {1,2}^{0}}{4 - 0} \approx 671$ kg/dag.

Ongeveer $945$ kg/dag.

Deze toenamesnelheid op $t = 4$ kun je in de grafiek aangeven. Leg uit hoe dat gaat.

Eerst een raaklijn tekenen aan de grafiek in het punt met $t = 4$ . Vervolgens de richtingscoëfficiënt van die raaklijn aangeven in de figuur.

Een rechte lijn tekenen tussen $(0, 2500)$ en $(4, 5184)$ . Vervolgens het hellingsgetal van die lijn berekenen.

Een koorde tekenen tussen $(4, 5184)$ en $(5, 6221)$ . Vervolgens het hellingsgetal van die lijn berekenen.

Opgave 13

Het differentiaalquotiënt voor elke positieve waarde van $x$ is

ook positief;

negatief;

dalend.

$f' (4) = -0,25$

Je kunt het differentiaalquotiënt $f' (4)$ ook schatten met behulp van de grafiek van $f$ . Dat doe je door (geef alle goede mogelijkheden):

De richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek voor $x = 4$ te schatten door twee punten op die raaklijn af te lezen.

Twee punten op de grafiek te bepalen die dicht bij elkaar te liggen en het bijbehorende differentiequotiënt te berekenen.

De grafische rekenmachine het hellingsgetal $\frac{d y}{d x}$ laten berekenen voor $x = 4$ .

verder | terug