Veranderingen

Opgave 6

Een steen valt van een loodrechte rotswand $500$ m naar beneden. Voor de afgelegde weg $y$ (in m) geldt de formule $y (t) = 4,9 t^{2}$ waarin $t$ de tijd in seconden is, tenminste zolang de steen nog aan het vallen is en niet op de grond terecht is gekomen.

a

Bereken de gemiddelde snelheid van de steen gedurende de eerste $5$ seconden.

b

Bereken de snelheid van de steen na precies $5$ seconden. (Gebruik een rij van differentiequotiënten en controleer je antwoord met de grafische rekenmachine.)

c

Bereken de snelheid waarmee de steen op de grond terecht komt.

Opgave 7

Bekijk de grafiek van de functie $f (x) = 5 x^{2} - x^{3}$ op je grafische rekenmachine.

a

Bereken het hellingsgetal voor $x = 2$ met behulp van een rij differentiequotiënten.

b

Je kunt van tevoren aan de grafiek zien of het hellingsgetal positief of negatief is. Waaraan kun je dat zien?

c

Stel een vergelijking op van de raaklijn voor $x = 2$ aan de grafiek van $f$ .

Opgave 8

Gegeven op het interval $[-5, 5]$ de functie met voorschrift $g (x) = \frac{4}{x}$ .

a

Bereken de veranderingssnelheid van $g (x)$ voor $x = 1$ .

b

Er is een punt van de grafiek van $g$ waar de helling dezelfde waarde heeft als die in $(1, 4)$ . Welk punt is dat? Licht je antwoord toe.

c

Voor $x = 0$ heeft de functie $g$ geen functiewaarde. Wat betekent dit voor de helling? En wat is er met de grafiek aan de hand?

Opgave 9

De concentratie $C$ van een bepaalde stof die is opgelost in water, neemt met de tijd af volgens de formule $C (t) = 10 \cdot {0,9}^{t}$ . Hierin is $C$ in g/L (gram per liter) en $t$ in uren.

a

Er verdwijnt niet elk uur een even grote hoeveelheid van deze stof uit het water. Hoe komt dat?

b

Hoeveel gram van deze stof verdwijnt er gemiddeld in de eerste $5$ uren? (Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.)

c

De vervalsnelheid van deze stof op $t = 5$ is niet gelijk aan de hoeveelheid die er tot dan toe gemiddeld per uur is verdwenen. Bereken deze vervalsnelheid in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 10

Hier zie je een grafiek van de lengtegroei van een boom in de loop van de jaren.

a

Hoeveel meter per jaar groeit deze boom gemiddeld, gerekend over de eerste $5$ jaar?

b

Hoeveel bedraagt de groeisnelheid na precies $5$ jaar? Geef een zo nauwkeurig mogelijke schatting.

c

Op welk tijdstip is de groeisnelheid het grootst? Licht je antwoord toe.

d

Welke waarde krijgt de groeisnelheid uiteindelijk zolang de boom gezond blijft?

Opgave 11

De baan van een vuurpijl is bij benadering parabolisch tot hij uit elkaar spat. Bij deze baan past de formule $h (x) = - x^{2} + 10 x$ waarin zowel $h$ als $x$ in meters worden uitgedrukt.

a

Welke helling heeft de baan als de vuurpijl wordt afgeschoten?

b

Vanuit het bij a gevonden hellingsgetal kun je de hoek berekenen waaronder de vuurpijl is afgeschoten. Je moet dan werken met goniometrie. Bereken die hoek $α$ in graden nauwkeurig.

c

In welk punt van de baan is de helling $0$ ?

d

Als de pijl horizontaal $8$ meter heeft afgelegd, spat hij uiteen. Hoe hoog zit hij dan en welke helling heeft zijn baan?

Verwerken