Veranderingen

Veranderingen > Differentiaalquotiënt

123456Differentiaalquotiënt

Voorbeeld 1

Gegeven is de functie $f$ met $f (x) = 4 - x^{2}$ .

Bereken het differentiaalquotiënt voor $x = 1$ en beschrijf de betekenis van dit getal.

> antwoord

Maak een rij met differentiequotiënten door bij het interval $[1, 1 + h]$ voor $h$ steeds kleinere waarden te kiezen. Bijvoorbeeld:

interval	differentiequotiënt
[1;1,1]	-2,1
[1;1,01]	-2,01
[1;1,001]	-2,001
[1;1,0001]	-2,0001

Deze rij getallen lijkt te naderen naar: $f' (1) = -2$ .
Dit is het differentiaalquotiënt van deze functie voor $x = 1$ en de veranderingssnelheid van de grafiek voor die waarde van $x$ .
Het is ook het hellingsgetal van de raaklijn aan de grafiek voor $x = 1$ .

Opgave 3

In Voorbeeld 1 zie je hoe je bij een gegeven functie $f$ het differentiaalquotiënt voor een bepaalde $x$ -waarde kunt berekenen.

Wat betekent dit getal voor de grafiek? (Geef alle goede antwoorden.)

het hellingsgetal van de grafiek voor die $x$ -waarde;

het hellingsgetal van de koorde op het interval $[0; x]$ ;

de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek voor die $x$ -waarde;

de $y$ -waarde bij die waarde van $x$ .

Welke betekenis heeft dit getal voor de functiewaarden?

de grootte van de functiewaarde bij die waarde van $x$ ;

de snelheid waarmee de functiewaarden veranderen voor die waarde van $x$ ;

de gemiddelde verandering van de functiewaarden.

Bekijk de grafiek van $f (x) = 0,5 x^{3} + 2$ . Je wilt het differentiaalquotiënt bepalen voor $x = 1$ .
Maak een rij met differentiequotiënten op het interval $[1, 1 + h]$ waarin $h$ achtereenvolgens de waarden $0$ , $1$ , $0,01$ , $0,001$ en $0,0001$ heeft.

Hoe groot is dus het differentiaalquotiënt voor $x = 1$ ?

verder | terug