Veranderingen

Veranderingen > Differentiaalquotiënt

123456Differentiaalquotiënt

Voorbeeld 3

Gegeven is de functie $f (x) = x^{2}$ .
Bereken het differentiaalquotiënt voor $x = 1$ zonder een rij met differentiequotiënten te maken.

> antwoord

Stel het differentiequotiënt op het interval $[1, 1 + h]$ op en reken er wat aan:
$\frac{Δ f (x)}{Δ x} = \frac{{(1 + h)}^{2} - 1^{2}}{h} = \frac{1 + 2 h + h^{2} - 1}{h} = 2 + h$

Je ziet, dat dit differentiequotiënt voor elke waarde van $h$ (behalve $h = 0$ ) de waarde $2 + h$ heeft.
Hoe dichter $h$ bij $0$ komt, hoe dichter $2 + h$ bij $2$ komt.
Dit betekent, dat $f' (1) = 2$ .

Ook met de grafische rekenmachine kun je het differentiaalquotiënt $\frac{d y}{d x}$ voor $x = 2$ meteen vinden.

Opgave 5

Gegeven is de functie $f (x) = 0,6 x^{2} + 1$ .

Bekijk de grafiek van deze functie op het interval $[-4, 4]$ . Laat zien, dat het punt $(2; 3,4)$ op de grafiek van deze functie ligt.

Bereken $f' (2)$ op de manier van Voorbeeld 3.

Stel een vergelijking op voor de raaklijn aan de grafiek in $(2; 3,4)$ .

Er is een punt op de grafiek waarin de helling van de raaklijn precies het tegenovergestelde is van die bij a. Welk punt is dat? Licht je antwoord toe.

In welk punt van de grafiek is de helling $0$ ?

verder | terug