Hier zie je een grafiek van een startende zeilwagen. De windkracht is constant, dus de snelheid neemt constant toe. De afgelegde afstand neemt dan kwadratisch toe.
Voor de afgelegde afstand $a$ (in m) geldt bijvoorbeeld $a(t)=\mathrm{1,2}\cdot t^2$, waarin $t$ de tijd in seconden is.

De gemiddelde snelheid over de eerste $4$ seconden bereken je met het differentiequotiënt:
$\frac{\Delta a}{\Delta t}=\frac{\mathrm{1,2}\cdot 4^2-\mathrm{1,2}\cdot 0^2}{4-0}=\frac{\mathrm{19,2}}{4}=\mathrm{4,8}$.
Die gemiddelde snelheid is dus $\mathrm{4,8}$ m/s.

Omdat de zeilwagen versnelt, is de snelheid op $t=4$ hoger dan de gemiddelde snelheid over de eerste $4$ seconden. Die snelheid op $t=4$ kun je benaderen. Daarbij bereken je differentiequotiënten op steeds kleinere intervallen met $t=4$ als beginwaarde.
Op het interval $[4;\mathrm{4,1}]$ is het differentiequotiënt:
$\frac{\Delta a}{\Delta t}=\frac{\mathrm{1,2}\cdot {\mathrm{4,1}}^2-\mathrm{1,2}\cdot 4^2}{\mathrm{4,1}-4}=\frac{\mathrm{0,972}}{\mathrm{0,1}}=\mathrm{9,72}$
Dit is een eerste benadering van de snelheid op $t=4$.

Kies nu een interval van de vorm $[4;4+h]$ waarin $h$ steeds kleiner wordt. Het differentiequotiënt is dan het hellingsgetal van de koorde door de punten $P$ (met $t=4$) en $Q$ (met $t=4+h$).

Op het interval $[4;\mathrm{4,01}]$ is het differentiequotiënt:
$\frac{\Delta a}{\Delta t}=\frac{\mathrm{1,2}\cdot {\mathrm{4,01}}^2-\mathrm{1,2}\cdot 4^2}{\mathrm{4,01}-4}=\frac{\mathrm{0,09612}}{\mathrm{0,01}}=\mathrm{9,612}$
Dit is een tweede en betere benadering van de snelheid op $t=4$.

Je kunt de intervallen steeds kleiner maken en het differentiequotiënt uitrekenen.

Het lijkt er op dat het differentiequotiënt steeds dichter in de buurt van $\mathrm{9,6}$ uitkomt, naarmate de rechtergrens van het interval dichter bij $4$ komt.

De snelheid op $t=4$ kun je vinden door een rij van differentiequotiënten te berekenen op intervallen met als linkergrens $4$ en als rechtergrens $4+h$.
Die rij van differentiequotiënten benadert een bepaald getal naarmate de rechtergrens dichter bij de linkergrens komt, dus $h$ naar $0$ gaat.
Dit getal is dan de snelheid op $t=4$. De koorde $PQ$ waarvan het hellingsgetal zo'n differentiequotiënt is, gaat over in een raaklijn aan de grafiek. Je noemt de gevonden waarde het differentiaalquotiënt op dat tijdstip.
Dit differentiaalquotiënt is het hellingsgetal van de raaklijn aan de grafiek van de functie.