Veranderingen

Veranderingen > Differentiaalquotiënt

123456Differentiaalquotiënt

Testen

Opgave 12

Een hoeveelheid $H$ (in kilogram) groeit exponentieel volgens de formule $H (t) = 2500 \cdot {1,2}^{t}$ met $t$ in dagen.

Bereken de gemiddelde toename van deze hoeveelheid op het interval $[0, 4]$ .

Bereken de toenamesnelheid van deze hoeveelheid op $t = 4$ met behulp van een rij van differentiequotiënten. Controleer je antwoord met de grafische rekenmachine.

Deze toenamesnelheid op $t = 4$ kun je in de grafiek aangeven. Leg uit hoe dat gaat.

Eerst een raaklijn tekenen aan de grafiek in het punt met $t = 4$ . Vervolgens de richtingscoëfficiënt van die raaklijn aangeven in de figuur.

Een rechte lijn tekenen tussen $(0, 2500)$ en $(4, 5184)$ . Vervolgens het hellingsgetal van die lijn berekenen.

Een koorde tekenen tussen $(4, 5184)$ en $(5, 6221)$ . Vervolgens het hellingsgetal van die lijn berekenen.

Opgave 13

Bekijk de grafiek van de functie $f (x) = 4 - \sqrt{x}$ met $x \geq 0$ .

Het differentiaalquotiënt voor elke positieve waarde van $x$ is

ook positief;

negatief;

dalend.

Bereken $f' (4)$ met behulp van een rij differentiequotiënten. Controleer daarna je antwoord met van de grafische rekenmachine.

Je kunt het differentiaalquotiënt $f' (4)$ ook schatten met behulp van de grafiek van $f$ . Dat doe je door (geef alle goede mogelijkheden):

De richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek voor $x = 4$ te schatten door twee punten op die raaklijn af te lezen.

Twee punten op de grafiek te bepalen die dicht bij elkaar te liggen en het bijbehorende differentiequotiënt te berekenen.

De grafische rekenmachine het hellingsgetal $\frac{d y}{d x}$ laten berekenen voor $x = 4$ .

verder | terug