Rijen

Rijen > Rekenkundige rijen

Overzicht

123456Rekenkundige rijen

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1

Als je er niet uitkomt, bekijk dan de Uitleg .

Dat zie je in de Uitleg .

Opgave 2

Elke term is dan evenveel meer (of minder) dan de voorgaande term.

$u (n) = u (n - 1) + v$ en $u (0) = a$ waarin $v$ en $a$ constanten zijn.

Opgave 3

Je telt $100 + 150 + 200 + 250 + ... + 900$ en $900 + 850 + 800 + 750 + ... + 100$ bij elkaar door het onder elkaar te zetten. Je krijgt $17 \cdot 900$ .
Dus $100 + 150 + 200 + 250 + ... + 900 = \frac{1}{2} \cdot 17 \cdot 900 = 7650$ .

$5050$

Opgave 4

$u (n) = a + n \cdot v$ met $n \geq 0$ .

$u (n) = u (n - 1) + v$ en $u (0) = a$ waarin $v$ en $a$ constanten zijn.

$a + (a + v) + (a + 2 v) + ... + (a + 9 v) = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (a + a + 9 v) = 10 a + 45 v$ .

$\frac{1}{2} \cdot n \cdot (a + a + (n - 1) v) = n a + \frac{1}{2} n (n - 1) v$ .

Opgave 5

rekenkundige rij: directe formule $u (n) = 5 + 9 n$ ; recursieformule $u (n) = u (n - 1) + 9$ met $u (0) = 5$ .

geen rekenkundige rij.

rekenkundige rij: directe formule $u (n) = 10 - 8 n$ ; recursieformule $u (n) = u (n - 1) - 8$ met $u (0) = 10$ .

geen rekenkundige rij.

Opgave 6

Je doet: sum(seq(2400+50X,X,0,9). Dit geeft een totaal van € 26250.

$S (9) = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (2400 + 2400 + 9 \cdot 50) = 26250$ euro.

$S (9) - S (4) = 26250 - 12500 = 13750$ euro.

Opgave 7

€ 125

€ 124; € 123.

De te betalen bedragen vormen een rekenkundige rij en kunnen dus door een lineaire directe formule worden beschreven.

$B (t) = 125 - (t - 1)$ met $t = 1, 2, ..., 25$ .

$S (30) = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot (125 + 101) = 3390$ euro. Ze betaalt dus in totaal $890$ euro aan rente!

Opgave 8

$S (20) = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot (u (0) + u (20)) = 10 (a + a + 20 v) = 20 a + 200 v$ .

$\frac{1}{2} \cdot 11 \cdot (u (10) + u (20)) = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot (a + 10 v + a + 20 v) = 11 a + 165 v$ .

Opgave 9

$t_{n} - t_{n - 1} = 5$

$S (6) = \sum_{n = 0}^{6} 5 n + 2 = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot (2 + 32) = 119$ .

$\frac{1}{2} \cdot 7 \cdot (t_{7} + t_{13}) = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot (37 + 67) = 364$ .

Opgave 10

$5, 7, 9, 11, 13, 15, 17$ en $r_{(n)} = 5 + 2 n$ .

$5, 2, -1, -4, -7, -10, -13$ en $r_{n} = 5 - 3 n$ .

$1; 0,9; 0,8; 0,7; 0,6; 0,5; 0,4$ en $r_{n} = 1 - 0,1 n$ .

$5, 5, 5, 5, 5, 5, 5$ en $r_{n} = 5$ .

$192$ ; $-138$ ; $5,4$ ; $60$

$120$ ; $-105$ ; $1,5$ ; $30$ ;

Opgave 11

Begin met nummeren bij nul. Dan $t (2) = a + 2 v = 10$ en $t (6) = a + 6 v = 22$ . Dat geeft $4 v = 12$ en dus $v = 3$ en $a = 4$ .
De directe formule voor de rij is daarom $t (n) = 4 + 3 n$ met $n \geq 0$ .
De recursieformule voor de rij is $t (n + 1) = t (n) + 3$ met $t (0) = 4$ .

Opgave 12

$8000 + 0,04 \cdot 240000 = 17600$ euro.

Respectievelijk $17280$ euro en $16960$ euro.

De te betalen bedragen vormen een rekenkundige rij en hebben dus een lineaire directe formule. Deze hypotheekvorm is de eerste jaren nogal duur.

$B (t) = 17600 - 320 (t - 1)$ met $t = 1, 2, 3, ..., 30$ .

$S (30) = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot (17600 + 8320) = 388800$ euro.

Opgave 13

$\frac{1}{2} \cdot 512 \cdot (2 + 1024) = 262656$

Opgave 14

$\sum_{i = 0}^{20} (8 + \frac{1}{3} i) = 238$

$\sum_{k = 1}^{100} (5 + 2 k) = 10600$

Opgave 15

€ 57,50

$B (t) = 58 - (t - 1) \cdot 0,50$ met $t = 1, 2, 3, ... 16$ .

Totaalbedrag € 868.

verder | terug