Rijen

Rijen > Rekenkundige rijen

Overzicht

123456Rekenkundige rijen

Voorbeeld 1

Je ziet hier het begin van drie rijen:

rij $u$ : $10$ , $15$ , $20$ , $25$ , ...
rij $v$ : $10$ , $20$ , $40$ , $80$ , ...
rij $w$ : $10$ , $40$ , $90$ , $160$ , ...

Welke van deze rijen is (waarschijnlijk) een rekenkundige rij? Stel een daarbij passende directe formule op.

> antwoord

Om te onderzoeken of een rij rekenkundig is bekijk je de verschillen tussen opvolgende termen. Als die steeds hetzelfde getal $v$ opleveren, heb je te maken met een rekenkundige rij. Dit is alleen het geval bij rij $u$ .

De directe formule voor rij $u$ vind je door vast te stellen, dat:

$u (0) = 10$ ;
het verschil tussen twee opvolgende termen is steeds $5$ .

De gevraagde directe formule wordt: $u (n) = 10 + 5 n$ met $n = 0, 1, 2, 3, 4, ...$

Opgave 5

Welke van de volgende rijen zijn rekenkundig? Geef van elke rekenkundige rij de directe formule en het complete recursievoorschrift. Bekijk eventueel eerst Voorbeeld 1.

$5, 14, 23, 32, 41, ...$

$320, 160, 80, 40, ...$

$10, 2, -6, -14, ...$

$1, 4, 9, 16, ...$

$1, 3, 9, 27, ...$

$2, 6, 18, 54 ...$

$5, 5 \sqrt{3}, 15, 15 \sqrt{3}, 45 ...$

verder | terug