Kansen > Redeneren
123456Redeneren

Voorbeeld 1

Hoe zit het met de mogelijke kansen als je met één dobbelsteen werpt? Maak een overzicht.

Hoe groot is de kans dat je meer dan 4 ogen gooit?

> antwoord

Noem het aantal ogen op de dobbelsteen X .
Bij een zuivere dobbelsteen met op de zijvlakken de getallen 1 tot en met 6 kan de gebeurtenis X = 7 zich niet voordoen.
De kans dat je na eenmaal werpen een zeven gooit, is nul: P ( X = 7 ) = 0 .
Zo is ook: P ( X = 0 ) = 0 .

Bij een zuivere dobbelsteen neem je aan dat elk vlakje een even grote kans heeft om boven te komen. Dus elk van de zes mogelijke aantallen ogen is even waarschijnlijk:
P ( X = 1 ) = P ( X = 2 ) = P ( X = 3 ) = P ( X = 4 ) = P ( X = 5 ) = P ( X = 6 ) = 1 6 .

Meer dan 4 ogen gooi je als: X = 5 of X = 6.
Als gunstige uitkomsten heb je: 5 en 6 ogen. Het aantal gunstige uitkomsten is twee.
Als mogelijke uitkomsten heb je 1, 2, 3, 4, 5 en 6 ogen. Het totaal aantal uitkomsten is zes.
De kans dat de uitkomst bij één worp meer dan 4 ogen is, is twee op zes:
P ( X = 5 X = 6 ) = 2 6 = 1 3

Opgave 3

Bij Voorbeeld 1 zie je hoe je kansen beredeneert bij het werpen met één dobbelsteen. X stelt het aantal ogen op de dobbelsteen voor.

a

Bereken P ( X 4 ) .

b

Bereken P ( X = oneven )

c

Bereken de kans op minstens 2 ogen.

Opgave 4

Je hebt een vaas met 4 rode en 6 witte balletjes. De vaas wordt goed geschud. Jan haalt één balletje uit de vaas zonder te kijken. Hij zegt dat hij een kans van 1 2 heeft dat het een rood balletje is: er zijn immers twee kleuren, "rood" en "wit" en het balletje heeft één van die twee kleuren.

Waarom is die redenering fout? Hoe groot is de kans op een rode bal wel?

verder | terug