In de voorrondes hoef je alleen bij de eerste drie te zijn om door te gaan. Of je eerste, tweede of derde bent maakt dan geen verschil, in de finale natuurlijk wel.

Omdat de $3!$ volgordes binnen de eerste drie dan als $1$ volgorde tellen.

$\left(\begin{array}{c}8\\ 3\end{array}\right)=\frac{8!}{3!\cdot 5!}=56$

Zie practicum, je gebruikt nCr.

$161700$

Doen.

$15$

Doen.

$\left(\begin{array}{c}8\\ 3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}12\\ 2\end{array}\right)=3696$

$\left(\begin{array}{c}8\\ 3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}12\\ 2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}8\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}12\\ 3\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}8\\ 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}12\\ 4\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}8\\ 0\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}12\\ 5\end{array}\right)=14608$

Zie figuur.

Zie figuur.

$1$

$7$

$21$

Als er $3$ aan zijn, dan zijn er $4$ uit. Het aantal manieren daarvoor is gelijk aan het aantal manieren om er $4$ aan te zetten, zodat er $3$ uit zijn. Het roosterdiagram is symmetrisch.

$30$

$30\cdot 29\cdot 28\cdot 27=657720$ manieren.

$4!=24$

$\frac{657720}{24}=27405$

Op $\frac{30!}{24!\cdot 6!}=593775$ manieren.

$35$

$10$

$35\cdot 10=350$

Bij de zesde stap ga je omhoog, dus het antwoord is "nee" .

Hier is sprake van een greep van $3$ uit $10$, dus er zijn $\frac{10!}{3!\cdot 7!}=120$ lijsten mogelijk.

$2^{10}=1024$

$\frac{1}{1024}$

De uitkomsten zijn 0, 1, 2, 3, 4 of 5 keer kop. Er zijn dus $6$ mogelijkheden.

$\frac{5!}{2!\cdot 3!}=10$

$\frac{10}{2^5}=\frac{10}{32}$

Er zijn in totaal $2^{50}$ mogelijkheden. Het aantal gunstige mogelijkheden is $\frac{50!}{20!\cdot 30!}$. De kans is daarom ongeveer $\mathrm{0,0149}$.

$\left(\begin{array}{c}14\\ 4\end{array}\right)=1001$

$\left(\begin{array}{c}14\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}12\\ 2\end{array}\right)=6006$

$8!=40320$

$6!\cdot 3!=4320$

$6!\cdot 2=1440$

$\left(\begin{array}{c}8\\ 3\end{array}\right)\cdot 5!=6720$

$6\cdot 6\cdot 6=216$

P(4,4,4) = $\frac{1}{216}$; P(3,3,6) = $\frac{3}{216}$; P(3,4,5) = $\frac{6}{216}$; P(2,4,6) = $\frac{6}{216}$; P(2,5,5) = $\frac{3}{216}$

$\left(\begin{array}{c}12\\ 6\end{array}\right)=924$

$6!=720$

$26!=\mathrm{4,0329...}\cdot {10}^{26}$

$26\cdot 25\cdot 24\cdot 23\cdot 22=7893600$

$\left(\begin{array}{c}26\\ 5\end{array}\right)=65780$

Twee meisjes kies je op $\left(\begin{array}{c}10\\ 2\end{array}\right)=45$ manieren.
Drie jongens kies je op $\left(\begin{array}{c}16\\ 3\end{array}\right)=560$ manieren.
Totaal $45\cdot 560=25200$ manieren.