De gemiddelde snelheid over de eerste vijf seconden is `6` m/s.

`(Δs)/(Δt) = (1,2 * (5+h)^2 - 1,2 * 5^2)/((5 + h) - 5) = (12h + 1,2h^2)/h = 12 + 1,2h`

`(Δs)/(Δt)= 12 + 1,2h`
`h` nadert naar `0` en dit geeft `s'(5) = 12` m/s.

`(Δs)/(Δt) = (1,2 * (t+h)^2 - 1,2 * t^2)/(t+h-t) = (2,4th + 1,2h^2)/(h) = 2,4t + 1,2h`

`v(t) = s'(t) = 2,4t + 1,2*0 = 2,4t`

`s'(5) = 2,4 * 5 = 12` m/s

`50`  km/h `= 13 8/9` m/s, dus je moet oplossen `2,4 t = 13 8/9` .
Dit geeft `t ≈ 5,79` seconden.

`(Δy)/(Δx) = (4 - 0,25*(1+h)^2 - 4 + 0,25*1^2)/h = (text(-)0,5h - 0,25h^2)/h = text(-)0,5 - 0,25h` (mits `h ne 0` )
Het differentiequotiënt is `text(-)0,5 - 0,25h` .

`y'(1) = text(-)0,5`

`y = text(-)0,5x + b` .

`f(1) = 3,75` , dus `b = 3,75 + 0,5 = 4,25` .

De vergelijking van de raaklijn is `y = text(-)0,5x + 4,25` .

`(Δy)/(Δx) = (4 - 0,25(x+h)^2 - (4 - 0,25 x^2))/(x+h-x) = (text(-)0,5xh - 0,25h^2)/h = text(-)0,5x - 0,25h`

Als `h` nadert naar `0` , is de afgeleide `f'(x) = text(-)0,5x` .

Dan moet `f'(4)` gelijk zijn aan de helling van de raaklijn, `text(-)2` .
`f'(4) = text(-)0,5*4 = text(-)2` , dus het klopt.

`(Δy)/(Δx) = ((1+h)^2 + 4(1+h) - 5)/h = (6h + h^2)/h = 6 + h` (mits `h ne 0` ).
Als `h` naar `0` nadert, is de helling van de grafiek van `f` voor `x = 1` gelijk aan `6` .
Met de grafische rekenmachine vind je dat `[(text(d)y)/(text(d)x)]_(x=1) = 6` .
De helling is `6` .

`(Δy)/(Δx) = ((x+h)^2 + 4(x+h) - (x^2 + 4x))/h = (2xh + 4h + h^2)/h = 2x + 4 + h` (mits `h ne 0` ).

Als `h` naar `0` nadert, is de afgeleide functie `f'(x) = 2x + 4` .

`f'(1) = 6`

`f'(x) = 0` voor `x = text(-)2` .

In dat punt heeft de grafiek van `f` een horizontale raaklijn. In dit geval is er sprake van een minimum voor `f` .

`f(x) = x^2 + 4x = x(x+4) = 0` voor `x = 0 vv x = text(-)4` .

`f'(0) = 4` en `f'(text(-)4) = text(-)4` .

`f'(x) = 2x + 4 = 2` geeft `x = text(-)1` .

De coördinaten van dat punt zijn `(text(-)1, text(-)3)` .

`(ΔTO)/(Δq) = (900(q+h) - 60(q+h)^2 - (900q - 60q^2))/h = (900h - 120qh - 60h^2)/h = 900 - 120q - 60h` .

Laat `h` naar `0` gaan en `TO'(q) = 900 - 120 q` .

`TO'(q)` is de snelheid waarmee de opbrengst toeneemt (afneemt) bij toename van `q` .

`TO'(4) = 420`

Deze waarde geeft aan hoe snel de opbrengst toeneemt als de productieomvang wordt opgeschroefd bij een productie van `400` .

`f'(x) = text(-)0,2x + 6`

De nulpunten vind je door `text(-)0,1x^2 + 6x = 0` op te lossen.
Dit geeft `x = 0 vv x = 60` .

Nu is `f'(60) = text(-)6` en `f(60) = 0` .

De raaklijn is dus `y = text(-)6x + 360` .

`(Δs)/(Δt) = (s(10) - s(0))/10 = (4,9*100 - 4,9*0)/10 = 49`

De gemiddelde snelheid is `49`  m/s.

`(Δs)/(Δt) = (4,9(10+h)^2 - 4,9*10^2)/h = (98h + 4,9h^2)/h = 98 + 4,9h` (mits `h ne 0` ).

Als `h` naar `0` nadert, krijg je de snelheid na `10` seconden.
Deze snelheid is `98` m/s en dat is groter dan de gemiddelde snelheid van `49`  m/s.

`(Δs)/(Δt) = (4,9(t+h)^2 - 4,9t^2)/h = (4,9(t^2 + 2th + h^2) - 4,9t^2)/h = (9,8th + 4,9h^2)/h = 9,8t + 4,9h` .

Als `h` naar `0` nadert, krijg je `s'(t) = v(t) = 9,8t` .

`120` km/h `= 33 1/3` m/s en `s'(t) = 9,8t = 33 1/3` geeft `t ≈ 3,4` .

Na ongeveer `3,4` seconden beweegt het lichaam met een snelheid van `120`  km/h.

`(ΔH)/(Δt) = (H(4) - H(0))/10 = text(-)2,952`

Er is gemiddeld `2,952` mg/L per dag verdwenen.

GR: `H'(0) ≈ text(-)4,46` en `H'(4) ≈ text(-)1,83` mg/L per dag.
De afbreeksnelheid wordt steeds kleiner omdat de grafiek steeds minder sterk gaat dalen.

`(ΔH)/(Δt) = (20*0,8^(t+h) - (20*0,8^t))/h` kun je niet zo herleiden dat de deling door `h` is uit te voeren.

`(Δy)/(Δx) = 3`

`(Δy)/(Δx) = (1,5(x+h)^2 + 4 - (1,5x^2 + 4))/((x+h)-x)` en dit geeft `f'(x) = 3 x` .

`[(text(d)y)/(text(d)x)]_(x=2) = 6`

`y = 6x - 2`

`K'(q) = 0,2q + 0,7` .

Als `q ≥ 0` dan is `K'(q) ≥ 0` .