Kansrekening

Kansrekening > Toevalsvariabelen

12345Toevalsvariabelen

Voorbeeld 2

In een groep van $4$ mannen en $5$ vrouwen worden door loten drie taken (wassen, afwassen en auto wassen) verdeeld.
Als elk van die drie taken door een andere persoon moeten worden gedaan, hoe groot is dan de kans dat er minstens twee taken door een man worden uitgevoerd? Hoeveel taken worden er naar verwachting door een man uitgevoerd?

> antwoord

Je ziet hier een bijpassende kansboom, groen betekent dat de taak voor een man wordt gedaan, rood dat het een vrouw betreft. Met behulp van de kansboom maak je deze kansverdeling voor het aantal taken $M$ dat door een man wordt uitgevoerd.

$m$	0	1	2	3
$Ρ (M = m)$	$\frac{60}{504}$	$\frac{240}{504}$	$\frac{180}{504}$	$\frac{24}{504}$

Gevraagd wordt de kans dat er $2$ of $3$ taken door een man worden uitgevoerd:
$Ρ (M = 2 of M = 3) = \frac{180}{504} + \frac{24}{504} = \frac{204}{504}$

Naar verwachting worden er $0 \cdot \frac{60}{504} + 1 \cdot \frac{240}{504} + 2 \cdot \frac{180}{504} + 3 \cdot \frac{24}{504} = 1 \frac{1}{3}$ taken door een man gedaan.

Opgave 5

In Voorbeeld 2 wordt de verwachtingswaarde voor $M$ uitgerekend.

Bereken zelf met behulp van een kansverdeling de verwachtingswaarde van het aantal taken dat door een vrouw wordt uitgevoerd.

Verrast het antwoord bij d je?

verder | terug