Exponentiële en logaritmische functies > Logaritmische functiesVoorbeeld 2
De luchtdruk
`p`
(in hectopascal hPa) hangt af van de hoogte
`k`
in km boven het aardoppervlak. In een luchtballon is de luchtdruk gemakkelijk te
meten en wordt daaruit de hoogte berekend met de formule:
`h = text(-)6,5 log(p/(p_0))`
Hierin is
`p_0`
de luchtdruk op zeeniveau. Neem aan dat
`p_0 = 1000`
hPa.
Bereken nu de hoogte en de snelheid waarmee
`h(p)`
verandert als
`p = 920`
hPa wordt gemeten.
Als `p_0 = 1000` hPa dan is `h = text(-)6,5 log(0,001p)` .
Als
`p = 920`
hPa dan is
`h ≈ 0,235`
km.
Je zit dan
`235`
m boven zeeniveau.
`h'(p) = text(-)6,5 * 1/(ln(10)) * 1/(0,001p) * 0,001 = (text(-)2,823)/p` .
Als
`p = 920`
hPa dan is
`h' ≈ text(-)0,003`
.
Bij een toename van de luchtdruk daalt de hoogte met ongeveer
`3`
m/hPa.
Bekijk
Bepaal voor deze waarde van `p_0` de afgeleide van `h(p)` .
Bereken `h` en de veranderingssnelheid van `h` als er `900` hPa wordt gemeten in de ballon.
Hoe kun je aan de afgeleide van `h` zien dat de grafiek van `h` voor elke waarde van `p` dalend is?