Toepassen van formules

Opgave 10

Gegeven is de formule: `y = 3*sqrt(x)` .

a

Teken het toenamediagram met stapgrootte `1` van `x=0` tot `x=6` .

b

Hoe ziet het toenamediagram van `y = 3*sqrt(x) + 4` er uit?

Opgave 11

Een fabrikant verkoopt zelfrijzend bakmeel voor € 2,25 per kilogram. Bekijk de tabel met de kosten `TK` voor productie en opslag.

`q` (honderd kg)	1	2	3	4	5	6
`TK` (€)	75	100	125	200	400	800

a

Hoeveel stijgt de winst gemiddeld per kilogram als de productie toeneemt van `400` naar `500` kg?

b

Voor de kosten heeft de fabrikant de formule `TK=10 q^3-60 q^2+130 q` laten opstellen.
Ga na dat deze formule past bij de gegevens in de tabel.

c

Stel een formule op voor de winst `TW` als functie van `q` .

d

Bepaal met behulp van differentiëren de maximale winst.

Opgave 12

Bekijk de tabel met tussentijden van een wielrenner op bepaalde plaatsen in een tijdrit.

tijd `t` (min)	0	10	18	34	44	60	78	94
afstand `a` (km)	0	8	12	18	23	29	37	45

a

Bereken het differentiequotiënt op het tijdsinterval `[ 0 , 10 ]` .

b

Welke betekenis heeft dit getal voor de wielrenner?

Het is de afgelegde afstand in die periode.

Het is de snelheid gedurende die periode.

Het is de gemiddelde snelheid gedurende die periode.

c

Je kunt bij deze tabel een grafiek maken door de punten met lijnstukken te verbinden. Op de horizontale as komt de tijd `t` in minuten, op de verticale as de afgelegde afstand `a` in kilometer. Bereken het hellingsgetal van het lijnstuk dat hoort bij het interval `[44, 60]` .

d

Bereken voor het tijdsinterval `[18, 44]` de waarde `(Δa)/(Δt)` in twee decimalen.

e

Welke betekenis hebben de bij c en d gevonden getallen voor de grafiek? Geef alle goede antwoorden.

Ze geven de helling van het lijnstuk door de punten op de grafiek bij begin en eind van het tijdsinterval.

Ze geven de totale toename van de afstand weer op het tijdsinterval.

Ze geven de gemiddelde toename van de afstand per minuut weer op het tijdsinterval.

Opgave 13

De makers van een nieuw te bouwen indoor skipiste gaan in plaats van een helling een complete berg maken. Het zijaanzicht van de berg heeft een sinusvorm. Bij deze berg hoort de formule:
`h = 30 + 30sin(0,0025pi x - 0,5pi)`
Hierin is `h` de hoogte van de berg in meter en `x` de horizontale afstand in meter vanaf de linker voet van de berg.

De helling van de berg is niet overal even groot. Om te bepalen wat de moeilijkheidsgraad (kleur) van deze piste is, moet het hellingspercentage berekend worden voor het steilste stuk van de berghelling.

a

Bereken welke `x` -waarden horen bij het steilste stuk links en rechts van de bergtop.

b

Bekijk de tabel met het hellingspercentage per kleur piste.

kleur	hellingspercentage
groen	`3-9` %
blauw	`10-16` %
rood	`17-23` %
zwart	vanaf `24` %

Gebruik de grafische rekenmachine en bepaal welke kleur er bij deze berg hoort.

Opgave 14

Een gelijkstroomcircuit bestaat uit een `15` volts batterij met een inwendige weerstand van `15` ohm en een variabele weerstand van `R` (ohm). Het vermogen `P` (watt) dat door dit circuit wordt opgewekt, wordt gegeven door: `P = RI^2` .
De stroomsterkte `I` wordt daarin gegeven door: `I = 15/(R+15)` .

a

Druk het ontwikkelde vermogen uit in `R` , de variabele weerstand.

b

Bereken het maximaal ontwikkelde vermogen met behulp van differentiëren.

Verwerken