De diameter
`M`
van een bepaald soort moeren is normaal verdeeld met
`mu(M)=13,20`
en
`sigma(M)=0,10`
millimeter.
Bij deze moeren horen bouten waarvan de diameter
`B`
ook normaal is verdeeld:
`mu(B) = 13,05`
en
`sigma(B) = 0,10`
millimeter.
Deze bouten passen nog in de moeren als hun diameter maximaal
`0,25`
millimeter kleiner is dan die van de moeren.
Hoeveel procent van de bouten past niet?
Kijk naar het verschil `V = M - B` van de diameter van een bout en een moer. Dit verschil is ook normaal verdeeld met
`mu(V) = mu(M - B) = mu(M) - mu(B) = 13,20 -13,05 = 0,15` mm.
`sigma(V) = sigma(M - B) =sqrt((sigma(M))^2 + (sigma(B))^2) = sqrt(0,10^2 + 0,10^2) ≈` `0,14` mm.
De bouten passen als
`0 ≤ V ≤ 0,25`
.
De kans hierop is
`text(P)(0 ≤ V ≤ 0,25 | mu = 0,15 text( en ) sigma = 0,14) ≈ 0,62`
.
Conclusie:
`38`
% van de bouten past niet in de moeren.
Gebruik de gegevens van machinaal geproduceerde moeren en bijbehorende bouten uit
Bereken in vier decimalen de kansen op:
een bout en een moer die passen.
een bout en een moer die niet passen.
Leg uit waarom een bout en een moer passen als `V le 0,25` .
Leg uit waarom een bout en een moer niet passen als `V < 0` .
Het bedrijf in
Voor een ander type bout met bijpassende moer geldt: de diameter van de moer is normaal
verdeeld met een gemiddelde van
`8,10`
millimeter en een standaardafwijking van
`0,05`
millimeter. De diameter van de bout is normaal verdeeld met een gemiddelde van
`8,05`
millimeter en een standaardafwijking van
`0,03`
millimeter.
De bouten passen in de moeren als het verschil van de diameter van de moer en de bout minder dan `0,02` millimeter is.
Hoeveel procent van deze bouten past niet in de bijbehorende moer?
Hoeveel procent van deze bouten is te dik voor een moer?