Discrete kansmodellen > Binomiale stochasten
123456Binomiale stochasten

Voorbeeld 1

Je met 10 dobbelstenen. Hoe groot is de kans dat er 4 zessen boven komen te liggen?
En hoe groot is de kans dat er hoogstens 4 zessen boven komen te liggen?

> antwoord

Het aantal zessen dat boven komt is een binomiale stochast X met parameters n = 10 en p = 1 6 .
De gevraagde kans is: P ( X = 4 | n = 10 en p = 1 6 ) .
Je kunt deze kans zelf berekenen:
P ( X = 4 | n = 10 en p = 1 6 ) = ( 1 6 ) 4 ( 5 6 ) 6 ( 10 4 ) 0,0543 .

De grafische rekenmachine kan deze kans ook in één keer voor je berekenen.

Dat is zeker handig als je de kans op hoogstens 4 zessen wilt weten. Want in plaats van de kansen voor X = 0 , 1 , 2 , 3 en 4 afzonderlijk te berekenen en dan op te tellen, kan de GR dit in één keer.

De kans op hoogstens 4 zessen is: P ( X 4 | n = 10 en p = 1 6 ) 0,9845 .

Opgave 4

Bekijk in de Theorie wat een Bernoulli-experiment is en wat onder een binomiale kansverdeling wordt verstaan.

a

Bij het Bernoulli-experiment hoort de stochast B . Bereken de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van B .

b

X = n B is een binomiale stochast. Bereken de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van B .

Opgave 5

In Voorbeeld 1 wordt met tien dobbelstenen geworpen en let je op het aantal zessen X dat boven komt.

a

Waarom is X een binomiale stochast?

b

Bereken P ( X = 6 ) . Bereken deze kans met de hand en met behulp van de grafische rekenmachine. Bekijk eventueel het Practicum.

c

Bereken de kans dat er hoogstens 6 zessen boven komen te liggen.

verder | terug