Discrete kansmodellen

Discrete kansmodellen > Binomiale stochasten

123456Binomiale stochasten

Voorbeeld 3

Uit onderzoek blijkt dat $8$ % van de westerse mannen kleurenblind is.
Je vraagt $50$ willekeurig gekozen westerse mannen of ze kleurenblind zijn.
Hoeveel kleurenblinde mannen verwacht je in jouw steekproef aan te treffen?
Hoe groot is de kans dat je meer dan vier kleurenblinde mannen in je steekproef aantreft?

> antwoord

Stel stochast $K$ is het aantal kleurenblinde mannen in de steekproef.
$K$ is binomiaal verdeeld met parameters $n = 50$ en $p = 0,08$ .

De verwachtingswaarde is: $E (K) = n \cdot p = 50 \cdot 0,08 = 4$ mannen.
De standaardafwijking is: $σ (K) = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)} = \sqrt{50 \cdot 0,08 \cdot 0,92} \approx 1,9$ mannen.

De kans op $X > 4$ kun je zo opschrijven: $P (K > 4 | n = 50 en p = 0,08)$ .
Deze kans is gelijk aan: $1 - P (K \leq 4 | n = 50 en p = 0,08)$ .

Je grafische rekenmachine kan die kans voor je berekenen.

Opgave 7

In Voorbeeld 3 worden kansen berekend dat in een groep van $50$ mannen er een bepaald aantal kleurenblind is.

Bereken de kans op precies $6$ kleurenblinden in de groep van 50.

Bereken de kans op hoogstens $6$ kleurenblinden in de groep van $50$ .

Bereken de kans op minstens $6$ kleurenblinden in de groep van $50$ .

Opgave 8

Een aantal mensen wordt ieder jaar ingeënt tegen griep. Van een bepaalde entstof weet men dat acht van de tien mensen geen griep krijgen. Een huisarts vaccineert vier patiënten A, B, C en D met deze entstof.

Hoeveel patiënten zullen naar verwachting geen griep krijgen?

Bepaal de kans dat geen van de vier patiënten griep krijgt.

Bepaal de kans dat de patiënten A en B geen griep krijgen en C en D wel.

Bepaal de kans dat twee van de vier patiënten griep krijgen.

Bepaal de kans dat hoogstens twee van de vier patiënten griep krijgen.

Opgave 9

Er wordt $30$ keer met een zuivere dobbelsteen gegooid. Bereken de kans dat er:

Precies $5$ keer een zes wordt geworpen.

Bij alle worpen een oneven aantal ogen boven komt.

Bij precies $10$ worpen een $1$ of $2$ boven komt.

Opgave 10

In een doos bevindt zich een zeer groot aantal kralen. 40%van deze kralen is rood en de rest zwart. Je haalt hier aselect en met terugleggen $10$ kralen uit.
Stochast $X$ is het aantal rode kralen.

Waarom past bij $X$ een binomiaal kansmodel?

Leg uit hoe je de volgende kansen berekent:

$P (X \leq 7)$
$P (X < 7)$
$P (X > 7)$
$P (4 \leq X \leq 7)$

Opgave 11

Neem aan dat stochast $X$ binomiaal verdeeld is. Bepaal onderstaande kansen in vier decimalen nauwkeurig.

$P (X \leq 8 | n = 15 en p = 0,15)$

$P (X \leq 9 | n = 55 en p = 0,35)$

$P (42 \leq X \leq 54 | n = 100 en p = 0,45)$

$P (X \leq 2 of X \geq 5 | n = 8 en p = \frac{1}{3})$

$P (X \geq 10 | n = 16 en p = 0,005)$

verder | terug