${\text{H}}_1:p>\mathrm{0,2}$.

$p$ is de kans dat een product niet deugt.

Dat is de kans dat ${\text{H}}_0$ verworpen wordt terwijl hij wel waar is (deze kans is hoogstens $5$%).

geeft $g=12$.
Bij $13$ of meer defecte exemplaren moet ${\text{H}}_0$ verworpen worden.

$X=0,1,...,104$ bij een enkelzijdige toets: ${\text{H}}_0:p=\mathrm{0,30}$ tegen met $\alpha =\mathrm{0,05}$ en een steekproef van $400$ Nederlanders.

$X=0,1,...,5893$.

${\text{H}}_0:\mu =\mathrm{12,4}$ tegen ${\text{H}}_1:p\ne \mathrm{12,4}$.

$\sigma \approx \mathrm{0,423}$.

dus de nulhypothese wordt verworpen.

geeft $g_1\approx \mathrm{12,25}$.
geeft $g_2\approx \mathrm{12,55}$.
Dus de nulhypothese wordt verworpen als of $\overline{\left(X\right)}\ge \mathrm{12,55}$.

dus geen reden om aan te nemen dat het geldstuk onzuiver is (tweezijdige toets).

geeft $g_1=458$.
geeft $g_2=541$.
Dus er is reden om aan te nemen dat de munt onzuiver is als je $0,1,...,458$ of $541,542,...,1000$ keer kruis gooit.

Het aantal geboorten was $13$ dagen meer en $7$ dagen minder dan het gemiddelde van 430.
Je toetst ${\text{H}}_0:p=\mathrm{0,5}$ tegen ${\text{H}}_1:p>\mathrm{0,5}$ want je gaat er van uit dat er dagelijk 50% kans is dat het aantal geboorten bovengemiddeld is.
geeft $g=14$.
Met een kritiek gebied van $X=15,16,...,20$ is het steekproefresultaat geen aanleiding om ${\text{H}}_0$ te verwerpen.

Op tenminste $15$ dagen was het aantal geboorten beneden het jaargemiddelde.

.

dus het aantal zondagen met een geboorte kleiner dan $379$ is significant hoog.

Doen.

$X$ is het aantal maanden dat het ziekteverzuim op afdeling A hoger is dan op afdeling B.
In de steekproef van $12$ maanden komt dit $9$ keer voor.
Je toetst ${\text{H}}_0:p=\mathrm{0,5}$ tegen ${\text{H}}_1:p>\mathrm{0,5}$ met $\alpha =\mathrm{0,05}$.
$\text{P}(X\ge 9|n=12\text{en}p=\mathrm{0,5})\approx \mathrm{0,0730}>\mathrm{0,05}$ dus de nulhypothese mag niet worden verworpen en de afwijking is niet significant.

$X$ is het aantal dagen dat middel A beter is dan middel B.
In de steekproef van $20$ dagen komt dit $3$ keer voor.
Je toetst ${\text{H}}_0:p=\mathrm{0,5}$ tegen ${\text{H}}_1:p\ne \mathrm{0,5}$ met $\alpha =\mathrm{0,05}$.

dus de nulhypothese mag worden verworpen en middel B is significant beter dan middel A.

Doen.

De gevonden waarden zijn $x_1=47$ en $x_2=53$. De theoretische waarden zijn $t_1=50$ en $t_2=50$.
${\chi }^2=\frac{{(47-50)}^2}{50}+\frac{{(53-50)}^2}{50}=\mathrm{0,36}$.
. GR: $1-{\chi }^2(0,0.36,1)$.
Dus ligt $\mathrm{0,36}$ niet in het kritieke gebied en is de afwijking niet significant.

De gevonden waarden zijn $x_1=315$, $x_2=108$, $x_3=101$ en $x_4=32$. De theoretische waarden zijn $t_1=\mathrm{312,75}$, $t_2=\mathrm{104,25}$, $t_3=\mathrm{104,25}$ en $t_4=\mathrm{34,75}$.
${\chi }^2=\frac{{(315-\mathrm{312,75})}^2}{\mathrm{312,75}}+\frac{{(108-\mathrm{104,25})}^2}{\mathrm{104,25}}+\frac{{(101-\mathrm{104,25})}^2}{\mathrm{104,25}}+\frac{{(32-\mathrm{34,75})}^2}{\mathrm{34,75}}=\mathrm{0,47}$.
. GR: $1-{\chi }^2(0,0.47,3)$.
Dus ligt $\mathrm{0,47}$ in het kritieke gebied en is de afwijking significant.

De theoretische waarden zijn $10$, $50$, $100$, $100$, $50$ en $10$. Dit geeft ${\chi }^2\approx \mathrm{11,96}$. GR: $1-{\chi }^2(0,11.96,5)$.
Dus ligt $\mathrm{11,96}$ in het kritieke gebied en is de afwijking significant.

De kans dat een bal niet voldoet is . Bij een dagproductie van $125$ ballen: $\mathrm{0,0324}\cdot 125\approx 4$. Dus ongeveer $4$ ballen per dag.

$\text{P}(A=5|n=5\text{en}p=\mathrm{0,9676})\approx \mathrm{0,8481}$, dus ongeveer $85$%.

geeft $g=2$.
Het kritieke gebied is $X=3,4,...,15$.

dus ongeveer $\mathrm{0,62}$% (of $1$%).

.

De drie getallen moeten samen $30$ zijn. Bijvoorbeeld $5$, $9$ en $16$.

Vijf getallen met de gevraagde eigenschappen zijn bijvoorbeeld $500$, $500$, $500$, $530$ en $530$ (of $0$, $0$, $0$, $30$ en $30$). Je moet aantonen dat het gemiddelde ($512$) binnen de aangegeven grenzen ligt en dat de spreidingsbreedte ($30$) boven de aangegeven grens ligt.

Je toetst ${\text{H}}_0:p=\mathrm{0-05}$ tegen ${\text{H}}_1:p>\mathrm{0-05}$ met $\alpha =\mathrm{0-025}$.
$\text{P}(X>6|n=50\text{en}p=\mathrm{0-05})\approx \mathrm{0-0378}>\mathrm{0-025}$ dus de werknemer krijgt geen gelijk.

$\mathrm{47,9}$% van $493$ is $236$ meisjes en $\mathrm{60,2}$% van $344$ is $207$ jongens doen economie.

Het totaal van de percentages in de kolom meisjes is $\mathrm{519,2}$. Als alle meisjes naast Nederlands precies $5$ andere vakken hadden, zou dit totaal $500$ zijn, dus $\mathrm{19,2}$% van de meisjes deed een extra vak.

Je toetst ${\text{H}}_0:p=\mathrm{0,5}$ tegen met $\alpha =\mathrm{0,01}$.
.
Conclusie: het onderzoeksresultaat geeft voldoende aanleiding om de onderwijsdeskundige gelijk te geven.

$\mathrm{16,0}\cdot \mathrm{0,333}\cdot 4526\approx 24115$ dus in 2001 werden $24115$ miljoen sigaretten gerookt.
$\mathrm{16,3}\cdot \mathrm{0,295}\cdot 4271\approx 20537$ dus in 2005 werden 20537 miljoen sigaretten gerookt.
Dat is een afname van (ongeveer) $\frac{3578}{24115}\cdot 100\approx 15$%.

$\frac{5}{10}\cdot \frac{5}{9}\cdot \frac{4}{8}\cdot \frac{4}{7}\cdot \frac{3}{6}\cdot \frac{3}{5}\cdot \frac{2}{4}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 2=\frac{1}{252}\cdot 2\approx \mathrm{0,008}$.

.

Je toetst ${\text{H}}_0:p=\mathrm{0,5}$ en ${\text{H}}_1:p>\mathrm{0,5}$ met $\alpha =\mathrm{0,05}$.
dus er is voldoende aanleiding om het vermoeden van de onderzoekers te bevestigen.

Als dit aantal normaal verdeeld zou zijn, dan zou gelden: $\text{P}(X>\mathrm{19,5}|\mu =\mathrm{11,4}\text{en}\sigma =a)=\mathrm{0,245}$. Dit geeft met de GR $\sigma \approx \mathrm{11,7}$.
Uitgaand van een normale verdeling zou men (circa) $16$% van de rokers $1$ standaardafwijking $\left(\mathrm{11,7}\right)$ onder het gemiddelde $\left(\mathrm{11,4}\right)$ moeten aantreffen (dus een aanzienlijk deel van de rokers zou geen sigaretten roken, en dat kan natuurlijk niet).