`P = 0,00013 * 10^3 * 20^2 ≈ 52` kiloWatt.
`P = 0,052 * v^3`
Bijvoorbeeld op de horizontale as `0 le v le 20` en op de verticale as `0 le P le 400` .
Bereken `P ( 6 )` betekent hetzelfde als:
Bereken de functiewaarde bij invoerwaarde `v = 6` .
Bereken de invoerwaarde bij functiewaarde `v = 6` .
Bereken de functiewaarde als `P = 6` .
Bereken de invoerwaarde als `P = 6` .
`P(6)=0,052*6^3=11,232`
Van `P(0)=0` tot `P(15)=0,052*15^3=175,5` kW.
`0,052v^3 = 300` geeft `v^3 ~~ 5769,23` en dus `v~~17,9` .
Ongeveer `17,9` m/s.
`P(v)=0,00013*v^3*40^2` en dus `P(v)=0,208v^3` .
`P(10)=0,208*10^3=208`
`P(0)=0`
en
`P(20)=1664`
.
Venster bijvoorbeeld:
`0 ≤ x ≤ 20`
en
`0 ≤ y ≤ 1664`
.
`0,208v^3 = 40` geeft `v~~20,8` .
Ongeveer `20,8` km/h.
Bijvoorbeeld `x = 2` geeft `y = sqrt(96) vv y=text(-) sqrt(96)` .
`y = text(-) sqrt( 100 - x^2 ) vv y= sqrt(100-x^2)`
`y_1 ( x ) = sqrt(100 - x^2)`
`y_2 ( x ) = text(-) sqrt(100 - x^2)`
Voer in: Y1=√(100-X^2) en Y2=-√(100-X^2).
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)18 le x le 18`
en
`text(-)12 le y le 12`
.
`y_1 ( 5 ) = sqrt( 75 )`
`y_2 ( 5 ) = text(-) sqrt( 75 )`
`T(15) = 0,64`
Ja, bij elk gewicht hoort precies één tarief (boven `250` gram is het geen brief meer, maar een pakket).
Nee, je weet alleen in welke gewichtscategorie de brief zit.
`50 le G < 100`
Bij elke waarde van `T` horen meerdere waarden van `G` .
`0,5x^2-2x=0` geeft `x(x-4)=0` en dus `x = 0 vv x = 4` .
`( 0, 0 )` en `( 4, 0 )` .
`0,5x^2-2x=6` geeft `(x+2)(x-6)=0` en dus `x = text(-)2 ∨ x = 6` .
Bij B zijn er voor bepaalde waarden van `x` meerdere waarden van `y` . Dit staat haaks op de definitie van een functie. Bij A, C en D is sprake van een functie.
Nee, deze vensterinstellingen zijn ongeschikt.
`x = sqrt( 130 ) vv x = text(-) sqrt( 130 )`
`( 0 , text(-)130 )`
Venster bijvoorbeeld: `text(-)15 ≤ x ≤ 15` en `text(-)130 ≤ x ≤ 130` .
De grafieken hebben twee snijpunten.
Algebraïsch:
`f(x)=g(x)` geeft `x^2 - 130 = 3x` ofwel `(x+10)(x-13)=0` en dus `x=text(-)10 vv x=13` .
`f(13)=g(13)=39` en `f(text(-)10)=g(text(-)10)=text(-)30` .
De snijpunten zijn `(text(-)10, text(-)30)` en `(13, 39)` .
Met de GR heb je als het goed is hetzelfde gevonden.
De nulpunten van
`y_1`
zijn
`x= ± 3 vv x=± 2`
.
De nulpunten van
`y_2`
zijn
`x=text(-)3 vv x= 2`
.
Voer in: Y1=(X^2-4)(X^2-9) en Y2=-X^2-X+6.
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)10 le x le 10`
en
`text(-)50 le y le 50`
.
`(text(-)3, 0 )` , `(text(-)1,79; 4,58 )` , `( 2, 0 )` en `( 2,79; text(-)4,58 )` .
`text(-)3 < x < text(-)1,8 vv 2 < x < 2,8`
`f(3)=8-4*3+3^3=23`
`8-4x+x^3=8` geeft `x(x^2-4)=0` en dus `x=text(-)2 vv x = 0 vv x = 2` .
Venster bijvoorbeeld: `text(-)3 le x le 3` en `text(-)2 le y le 16` .
Ja. Er zijn geen tegenvoorbeelden.
Nee, bijvoorbeeld voor `y=8` geldt `x=0 vv x=text(-)2 vv x=2` (zie antwoord bij b).
Bij elke waarde van `a` hoort precies één waarde van `K` .
`K(100) = 35,00 + 0,77*100 = 112`
`K ( a ) = 35 + 0,77 a`
`35 + 0,77 a = 500` geeft `a~~603` .
Maximaal `603` m3.
Nulpunten: `x =text(-)10` en `x=10` en top `(0, 100)` .
Venster bijvoorbeeld: `text(-)15 le x le 15` en `text(-)100 le y le 200` .
`100-x^2 = x^2` geeft `x^2=50` en dus `x=+-sqrt(5)~~+-7,07` .
Dus snijpunten: `(text(-)7,07 ; 50 )` en `( 7,07 ; 50 )` .
`x^4-2x^2=0` geeft `x^2(x^2 - 2)=0` .
Nulpunten van `f_1` : `x=0 vv x=sqrt(2) vv x= text(-)sqrt(2)` .
`text(-)x^2+4x=0` geeft `x(x - 4)=0` .
Nulpunten van `f_2` : `x=0` en `x=4` .
Venster bijvoorbeeld: `text(-)2 le x le 5` en `text(-)2 le y le 6` .
GR: `(0, 0)` en `(1,8; 4,0)`
`0 < x < 1,8`
`f(x)=0` geeft `100x-x^2=0` en `x(100-x)=0` .
Nulpunten:
`x=0`
en
`x=100`
.
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)20 le x le 120`
en
`text(-)3000 le y le 3000`
.
`g(x)=0` geeft `10x(x-50)=0` .
Nulpunten:
`x=0`
en
`x=50`
.
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)10 le x le 60`
en
`text(-)7000 le y le 7000`
.
`h(x)=0` geeft `(x-10)^2=1600` en dus `x-10==-40` .
Nulpunten:
`x=text(-)30`
en
`x=50`
.
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)50 le x le 70`
en
`text(-)2000 le y le 2000`
.
`l(x)=0` geeft `2sqrt(x+3)=5` en dus `x+3=6,25` .
Nulpunt:
`x=3,25`
.
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)4 le x le 30`
en
`text(-)10 le y le 10`
.
`V =π * r^2 * 2*r = 2 π r^3`
Venster bijvoorbeeld: `text(-)4\leq x\leq 20` en `text(-)10000\leq y\leq 55000` .
Voer in: Y2=1000
Met intersect vind je `r~~5,42` .
Je kunt dit ook algebraïsch oplossen:
`V (r) = 2 πr^3 = 1000` geeft `r^3 = 1000/(2 π)` en `r = root(3)(1000/(2 π)) ~~ 5,42` cm.
`text(-)0,01x(x - 4000) =0`
geeft
`x=0 vv x=4000`
.
Dus na
`4000`
meter.
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 4000` en `0 le h le 50000` .
`40000` meter.
Met de optie intersect vind je
`x~~268`
en
`x~~3732`
.
Dus als
`268 le x le 3732`
, is de hoogte van de kogel hoger dan
`10000`
meter.
`f(5)-g(2)=147-1=146`
`x=text(-)2 vv x=1,5 vv x=2`
`x le text(-)2,5 vv 1,7 le x le 2,3`
Bij de grafieken A en B.
Bij de grafieken B en C.